山丘谷地交错地形对地震地面运动影响的研究

近期屡次震害显示，山丘谷地交错地形地区震害严重，如2008年汶川地震和2010年玉树地震。山丘谷地交错地形在我国主要地震带及其地震所影响的范围内分布尤为普遍，众多重要城镇坐落于该类地形上，如兰州、西宁等。然而目前国内外尚没有基于这类地形对设计地震动和地震安全性影响问题的研究。本项目即对山丘谷地交错地形对地震地面运动的影响进行解析研究。给出弹性半空间中山丘－谷地－山丘和谷地－山丘－谷地交错地形，在P、SV、SH和Rayleigh波入射下，基于2.5维模型的散射问题的解析解答，分析山丘高度、相邻山丘间距、山丘介质刚度、谷地深度、相邻谷地间距、谷地介质刚度、入射波波长和角度等参数对该地形地面运动的影响，为此类地形地区设计地震动参数的确定、及在此基础上的建筑抗震设计、既有建筑物的地震安全性评估、地震地质灾害预测提供理论依据，为重大项目工程选址等问题的解决提供理论基础，具有重大的科学意义和社会效益。

采用解析方法建立了基于三维模型的均匀、各向同性的线弹性半空间的平面P波波场，通过分解P波激励矢量，将分解后的各激励分量分别在空间表面产生位移响应分量合成，建立了不考虑半空间表面反射与考虑半空间表面反射两种情况下，P波在半空间表面位移响应过程满足的简单分解合成关系的条件和图形化准则，并分析了两种情况下，平面P波在半空间表面产生的位移响应过程的合成分解特性。考虑波反射波动效应后，半空间表面位移响应与竖向入射角度并非椭球面相关性，竖向与水平方向响应并非简单的分解合成关系，将P波在半空间表面散射问题简化为平面内和轴向，或简化为水平面和竖向，具有局限性。考虑波反射波动效应时，不同泊松比下半空间表面位移响应幅值随竖向入射角度变化复杂，产生半空间表面位移的能量和反射能量的能量分配不同是其根本原因。各泊松比下，位移响应幅值最大值均大于简单合成结果，一些泊松比下，位移响应幅值最大值大于P波垂直入射结果，泊松比越小放大越明显。考虑反射波动效应时，位移响应矢量竖向角度一般与入射竖向角度不同，并具有一定湮没角度，一些泊松比下，随竖向入射角度向水平方向变化的过程中，还具有入射角度与响应角度相等点，竖向位移幅值与水平向位移幅值之间非单值关系。以上述研究为基础，利用波函数展开法，并通过构造辅助函数解决混合边界问题，在频域内给出了三维条件下，任意圆弧形凸起地形对平面P波三维散射的解析求解的方法，经验证该方法具有较好的数值精度和数值稳定性，采用相邻截断项位移差的方差辅助确定级数收敛截断项的方法有效可靠，级数截断项受入射波频率、边界形状和入射角度影响显著。.项目着手研究时的出发点基于以下想法：1.二维较为简单，目前很多文献也是二维结果，但二维和三维研究结果哪个是合理的，更能反映问题的本质，这一直是相关研究领域未引起关注，但又极为重要的问题；2.交错地形对地震波散射问题的核心在于凸起地形的散射，而三维条件下，凸起地形对地震波的散射问题未见相关研究；3.为交错地形对地震波散射的研究积累一定经验。经过对前者研究，发现将弹性波散射问题从三维简化为平面内和轴向，或水平向和竖向，具有较大局限性。接下来进行的单个凸起地形对入射平面P波散射问题的研究，其推导、编程和计算确实工作量巨大，持续近一年半的计算过程，到结题为止，相关所需数据还未全部算完，不得不将项目原计划研究内容进行了调整，相关情况已在报告正文进行详细说明。

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