和谐系数的理论、快速算法以及在多通道生物医学信号分析中的应用

This project proposes two novel concordance coefficients for association analysis of multi-channel signals. Based on previous research achievements of the applicant, in this proposal we will systematically investigate the statistical characteristics, fast algorithms and application feasibility of the new developed concordance coefficients. In the aspect of theory, we will derive the asymptotic expressions of the expectation and variance of the two new coefficients under multivariate normal and contaminated normal models, with the assistance of Delta-method; we will also derive the exact formula of Kendall's concordance coefficient (KCC) and average Kendall's tau by Childs's reduction formula for the quadrivariate normal positive orthant probabilities. In the aspect of algorithm, we will develop fast algorithms for the two new methods by exploiting the fast algorithms of KCC along with the generalized correlation coefficient from Daniel and the generalized order statistics correlation coefficient proposed by the applicant. Our aim is to improve the original quadratic algorithms to linear ones in terms of channel numbers. In the aspect of application, we will apply the new proposed coefficients to the areas of multi-channel arrhythmia signal analysis, EEG signal analysis and genome wide association studies, in order to verify the advantages of the new methods compared with traditional ones. Rooted in our previous experience of correlation analysis, this project is an extended and deepened study which has important theoretical value and wide application foreground.

本项目旨在在申请人原有学术成果基础上，提出两种新型的用于多通道信号关联分析的和谐系数，并系统地研究其统计特性、快速算法以及应用前景。理论方面：以多元高斯分布以及混合多元高斯分布为数学模型，以德尔塔方法为基本分析方法，以四元高斯分布正定限积分降维公式为辅助手段，推导所提出的和谐系数在给定相关系数矩阵下均值和方差的渐近表达式，并推导肯德尔和谐系数及平均肯德尔秩次相关系数在多元高斯模型下方差的精确表达式。算法方面：以肯德尔和谐系数为切入点，基于Daniel统一相关系数族以及申请人提出序统计量相关系数族，构建快速算法，将算法时间复杂度从与通道数成平方关系降低至与通道数成线性关系。应用方面：将新提出和谐系数应用于多通道心律失常信号、脑电信号及全基因组数据的关联分析，验证新方法的优越性。本项目是申请人在前期研究成果基础上的深化和拓展，是依托自身研究优势的立项，具有重要的理论价值与广阔的应用前景。

项目背景.在多通道信号分析中，经常需要度量信号之间的关联程度（或相似程度）。如何设计一个指标，能够从整体上反映多通道信号之间关联程度的强弱，具有重要的理论意义以及应用前景。..研究内容.1. 构建新型的表征多通道信号相似度的和谐系数—序统计量和谐系数OSCOC 以及基尼和谐系数GCC；.2.以多元高斯分布以及混合多元高斯分布为基本数学模型，分析新提出的OSCOC 和GCC在给定相关系数矩阵下的均值和方差的渐近表达式；并推导现有的KCC与AKT的方差的精确表达式，以便与OSCOC 和GCC 的性能在理论上进行比较，并进一步通过仿真验证理论结果；.3. 以肯德尔和谐系数KCC 为切入点，设计OSCOC 和GCC 的快速算法；.4. 结合申请人在生物医学工程及生物信息学方面的工作基础，探讨OSCOC 和GCC 在多通道心律失常信号、脑电信号及全基因组关联分析中的应用前景。..重要结果. 证明了所提出的OSCOC在多元高斯模型下与最优的平均皮尔逊相关系数渐近等效，在非线性变换下优于KCC与AKT；推导了肯德尔秩次相关系数与斯皮尔曼秩次相关系数在脉冲噪声下均值的解析表达式；推导了皮尔逊秩值相关系数在高斯模型与脉冲噪声下均值与方差的解析表达式；推导了基尼相关在脉冲噪声下均值与方差的解析表达式；提出一种基于高斯核的相关系数，并证明其性能优于目前所有的相关系数。. 本项目共资助发表期刊论文28篇，其中SCI收录论文20篇；申请国家专利7件，授权3件，实审4件，技术转让1件；登记软件著作权3项；培养硕士研究生8名，博士研究生2名。..科学意义.针对广泛存在的非线性与脉冲噪声，提出具有良好抗干扰的和谐系数与相关系数，在理论上加以严格证明，在雷达、声呐、生物医学信号处理等领域具有重要的理论价值与应用前景。

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