无限维Teichmuller空间紧化的相关研究

Infinite dimensional Teichmuller spaces are quite different from finite dimensional Teichmuller spaces in geometry, topology and study methods. There are rich results on compactification of finite dimensional Teichmuller space, however, the study of compactification of infinite dimensional Teichmuller space has just started, there are a number of issues worth exploring. The project intends to study some problems related to compactification of infinite dimensional Teichmuller spaces, specifically include: properties of shear map, characterization of asymptotic Teichmuller space on infinitely type Riemann surface throght shear and measured lamination, the behavior of mapping class group on unmeasured lamination, and the boundary behavior of compactification of universal Teichmuller spaces. Considering current developments, the project selected some new issues in the study of Teichmuller space. Through the study of the above problems, we except to get some meaningful results to develop the study on Teichmuller spaces.

相对于有限维Teichmuller空间，无限维Teichmuller空间在几何、拓扑性质以及研究手段和方法上都有很大差异。关于有限维Teichmuller空间紧化已有较丰富的成果，而无限维Teichmuller空间紧化的研究才刚刚起步，有大量问题值得去探索。本项目拟研究无限维Teichmuller空间紧化以下一些问题：Shear映射的性质；无限型Riemann面上渐近Teichmuller空间Shear与带有测度的层的刻画；映射类群在不带有测度的层上作用的性态；万有Teichmuller空间紧化的边界性态。项目选题结合当前发展动态，选取了Teichmuller空间研究中一些受关注的新问题。项目拟通过对上述问题的研究，得到一些对Teichmuller空间研究有一定意义的结果。

本项目主要研究无限维Teichmuller空间，尤其是万有Teichmuller空间以及其子空间的一些性质。相对于有限维Teichmuller空间，无限维Teichmuller空间在几何、拓扑性质以及研究手段和方法上都有很大差异。关于有限维Teichmuller空间紧化已有较丰富的成果，而无限维Teichmuller空间的紧化研究才刚刚起步，有大量问题值得去探索。对无限维Teichmuller空间的研究，得到的结果对Teichmuller空间研究有一定促进意义。.项目执行期内得到了丰富结果，共发表论文11篇幅，目前投稿3篇；培养博士生毕业生2、在读博士研究生1名，在读硕硕士研究生2名。项目组成员国内外交流达20余次，聘请国内外专家来校讲学交流10人次以上。得到的主要学术结果简要汇报如下。.1.证明了VMO Teichmuller空间、Weil-Petersson Teichmuller空间是全纯可压缩的，并且其上的Kobayachi度量和Teichmuller度量一致的；.2.证明了拟对称同胚在一点具有非0导数，则像在该点的局部Hausdorff维数为1；.3.给出了双曲曲面加权水平面积的第一变分公式，在此基础上得到了双曲曲面上加权等周、Soblev型不等式；.4.研究次Riemann流形上半对称 SSNH(半对称非完整)射影联络，得到SSNH 射影变换的不变性，并给出了次Riemann流形为射影平坦的一个刻画；.5.研究带有半对称非度量联络Riemann流形上的次Riemann流形，得到次Riemann流形上诱导联络是一个半对称非度量联络，并给出带有半对称非度量联络次Riemann流形上的 Gauss、Cadazzi和Ricci方程；.6.研究并证明了一类密度函数下Grushin空间中半圆柱子集上加权定量等周不等式；.7.研究一类Besov型Teichmuller空间，给出其Schwarz导数和对数导数模型并证明了Bers嵌入是全纯的，对数导数模型是Besov空间中不连通的子集；.8.证明了多边形拟共形映射总对应一条弦弧曲线；.9.证明了Teichmuller空间三类子空间上Teichmuller度量为内度量；.10.证明了Sullivan和Thurston结论对驯服拟共形运动是成立的，并且这种延拓的拟共形运动具有一定共形自然性。

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