各向异性局部网格的自适应生成及其并行化研究

The adaptive and parallel generation methods of anisotropic mesh are difficult issues in the field of scientific and engineering computing. Though there have been some work on anisotropic mesh generation, few researches on efficient, adaptive and parallel algorithm. Based on the latest node-based local mesh generation algorithm, this project will focus on the development of adaptive and parallel generation methods of anisotropic local mesh.. The contents of this project mainly include the anisotropic node placement in parallel, the node-based anisotropic adaptive mesh generation and its parallel implementation. This project takes full advantage of local mesh generation algorithm, such as high quality, good locality, easy to deal with complex geometry, etc., to develop efficient and stable anisotropic adaptive parallel mesh generation methods.. The innovation of this project is that, the node is considered as a basic computing unit, a high-quality node set is generated by interaction forces between nodes, and the anisotropic adaptive mesh generation method has a natural parallelism because of the short-range interaction force. This project will further improve the parallel efficiency of anisotropic adaptive mesh generation method, and provide efficient and reliable mesh generation tools for numerical simulation of scientific/engineering problems.

各向异性网格的自适应及并行生成是科学与工程计算领域的难点问题。目前在各向异性网格生成方面已有一些研究工作，但缺乏相应的高效、自适应、并行算法研究。本项目将基于最新提出的基于节点的局部网格生成算法，开展各向异性的局部网格自适应及其并行生成方法研究。. 项目的主要研究内容包括区域内各向异性的节点优化并行布置、基于节点的各向异性局部网格自适应及其并行生成。本项目拟充分利用局部网格生成算法的高质量、局部性好、易于处理复杂几何等优点，发展高效的、稳定的各向异性自适应及其并行网格生成方法。. 本项目的创新性在于以节点为基本计算单位，利用节点间的相互作用力驱动出高质量点集，节点间相互作用力的局部特征使得该各向异性局部网格自适应生成方法具有天然的并行性。它的完成将进一步提高各向异性自适应网格生成方法的并行效率，为科学工程问题的数值模拟提供高效可靠的网格生成工具。

科学与工程计算中的很多问题，通常它们的解沿着某个方向变化非常剧烈，而沿着其它方向变化平缓。为反映以上特征，采用各向异性网格剖分、降低求解自由度是一个既自然而又合理的方法。因此研究高质量的、可靠的各向异性并行自适应网格生成方法是数值模拟技术发展的需求和前沿。本项目采用基于节点的数据组织结构，旨在建立高效、可靠的各向异性自适应网格生成方法，以及对复杂网络环境有良好适应性的自适应并行网格生成算法。主要的研究内容及取得的研究成果如下：. 1. 发展了基于约束BLMG的自适应有限元方法，用于求解变系数椭圆边值问题以及电磁场问题。数值结果显示本项目方法能够很好地生成尺寸变化梯度大的自适应网格，实现自适应求解过程中任意程度的网格加密或粗化。. 2. 基于ParMETIS区域分解软件包，提出了并行自适应网格细化方法，实现了自适应有限元求解和负载均衡。针对泡泡布点方法的特点，本项目设计了网格分散存储的数据结构，实现了节点和网格的迁移。数值结果表明，该方法具有很好的可扩展性和并行效率，非常适合求解大规模问题。. 3. 发展了基于泡泡布点的各向异性自适应有限元方法。该方法将圆泡泡变为椭圆泡泡，泡泡的长轴、短轴和倾角由给定的度量矩阵控制，泡泡在泡泡间相互作用力的推动下运动，最终达到的平衡状态即为节点的最优位置。数值结果显示本项目提出的方法可以用较少的自由度达到所要求的计算精度。. 本项目的开展，为各向异性自适应及并行有限元方法的深入研究提供一个更有效、更实用的数值模拟工具，在边界层流动问题、各向异性材料导热问题、对流扩散问题以及地下水模拟等问题的计算中具有广阔的应用前景。

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