抽象时滞发展方程周期解的存在性及渐近性态

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号:
    11261053
  • 项目类别:
    地区科学基金项目
  • 资助金额:
    50.0万
  • 负责人:
  • 依托单位:
  • 学科分类:
    A0206.非线性泛函分析
  • 结题年份:
    2016
  • 批准年份:
    2012
  • 项目状态:
    已结题
  • 起止时间:
    2013-01-01 至2016-12-31

项目摘要

The periodic problem of partial differential equation with delays is an important research topic in the field of nonlinear analysis and partial differential equations and it has attracted many researchers' attention and concern. Many types of partial differential equations with time argument can be written summarily to the form of abstract evolution equations. The study of the problem on the abstract evolution equations with delays is hopeful to obtain the general solution for the periodic problems of some concrete partial differential equations with delays. Hence, it has important significance in theory and applications. In this project, we will research the periodic problem of abstract evolution equations with delays by the theory of operators semigroups and the methods of nonlinear analysis. For various types of abstract evolution equations with delays proposed from applications, we will try to obtain the existence, multiplicity, uniqueness and asymptotic stability results of periodic solutions. We will apply our abstract theorems to some concrete partial differential equations with delays to examine the applicability of the abstract theorems. Especially by applying our abstract theorems, we will further discuss the existence and asymptotic stability of positive periodic solutions of parabolic delay equations and delay telegraph equations.
时滞偏微分方程周期解问题是非线性分析与偏微分方程中人们非常关注的问题,抽象空间发展方程是含时间变量的偏微分方程的概括描述,抽象时滞发展方程周期解问题的研究有望使一些具体的时滞偏微分方程周期解问题获得一般的解决,具有重要的理论与应用意义。在本项目中,我们拟用算子半群理论与非线性分析的理论工具与方法深入地研究抽象时滞发展方程周期解问题,就各种应用情形分别获得周期解的存在性与多重性、唯一性与渐进稳定性的等结果,并将获得的抽象结果应用于一些具体的时滞偏微分方程,检验我们的结果的适用性。特别应用我们的抽象结果进一步研究时滞抛物型偏微分方程与时滞电报方程正周期解的存在性与渐近稳定性。

结项摘要

本项按预定的研究目标与研究计划,应用算子半群理论与非线性分析的理论工具与方法研究了时滞发展方程周期解的存在性及相关的问题,获得了一些预期的研究成果。我们的主要工作如下:(1)对具有非局部时滞的抛物型偏微分方程边值问题,应用正算子半群理论与单调迭代方法,获得了时间周期解的存在性与唯一性结果;(2)研究了多时滞电报方程正双周期解的存在性,应用广义函数与基本解理论建立了线性电报方程双周期解的强正性估计,借助于该估计与锥上的不动点指数理论获得了非线性项关于时滞项超线性或次线性增长时方程正双周期解的存在性结果;(3)研究了Banach空间一类二阶阻尼发展方程初值问题的可解性,用扇形算子与解析半群理论获得该问题的解析性及指数稳定性,为进一步研究该方程周期解的存在性、正则性与渐近稳定性奠定了基础,并把抽象结果应用于具有结构阻尼的梁振动方程,描述了梁振动方程的渐近性态;(4)研究了Banach空间中整数阶与分数阶抽象发展方程的含周期问题的非局部问题,利用算子半群理论、拓扑度方法、正算子扰动方法、单调迭代方法等技巧获得了mild解的存在性与唯一性,所得结果发展了近期有关文献中的一些结果;(5)研究了几类强非线性时滞常微分方程正周期解的存在性,应用不动点指数理论获得了正周期解存在的本质条件。

项目成果

期刊论文数量(46)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Double perturbations for impulsive differential equations in Banach spaces
Banach 空间中脉冲微分方程的双摄动
  • DOI:
    10.11650/tjm.20.2016.5762
  • 发表时间:
    2016
  • 期刊:
    Taiwanese Journal of Mathematics
  • 影响因子:
    0.4
  • 作者:
    Chen Pengyu;Li Yongxiang;Zhang Xuping
  • 通讯作者:
    Zhang Xuping
A note on the initial value problem of fractional evolution equations
关于分数阶演化方程初值问题的注解
  • DOI:
    10.1186/s13662-015-0470-2
  • 发表时间:
    2015-05
  • 期刊:
    Advances in Difference Equations
  • 影响因子:
    4.1
  • 作者:
    Chen, Pengyu;Zhang, Xuping;Li, Yongxiang
  • 通讯作者:
    Li, Yongxiang
Existence and uniqueness of positive mild solutions for nonlocal evolution equations
非局部演化方程正温和解的存在唯一性
  • DOI:
    10.1007/s11117-015-0336-6
  • 发表时间:
    2015-04
  • 期刊:
    Positivity
  • 影响因子:
    1
  • 作者:
    Chen, Pengyu;Li, Yongxiang;Zhang, Xuping
  • 通讯作者:
    Zhang, Xuping
On the Initial Value Problem of Stochastic Evolution Equations in Hilbert Spaces
关于希尔伯特空间中随机演化方程的初值问题
  • DOI:
    10.1155/2016/3942707
  • 发表时间:
    2016-04
  • 期刊:
    Journal of Function Spaces
  • 影响因子:
    1.9
  • 作者:
    Xuping Zhang;Yongxiang Li;Pengyu Chen
  • 通讯作者:
    Pengyu Chen
Spatial pattern formation in the Keller-Segel model with a logistic source
具有逻辑源的 Keller-Segel 模型中的空间模式形成
  • DOI:
    10.1016/j.camwa.2013.05.017
  • 发表时间:
    2013-09
  • 期刊:
    Computers and Mathematics with Applications
  • 影响因子:
    2.9
  • 作者:
    Shengmao Fu, Ji Liu
  • 通讯作者:
    Shengmao Fu, Ji Liu

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其他文献

二阶多时滞微分方程周期解的存在性
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    2017
  • 期刊:
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  • 影响因子:
    --
  • 作者:
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  • 通讯作者:
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新型拉索—单层柱面网壳结构屈曲荷载分析
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  • 发表时间:
    --
  • 期刊:
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  • 作者:
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    王秀丽
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  • DOI:
    --
  • 发表时间:
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  • 期刊:
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  • 作者:
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  • 通讯作者:
    李永祥
钛酸铋纳米粉体的水热合成研究
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    --
  • 期刊:
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  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    杨群保;李永祥;殷庆瑞;王佩玲;程一兵
  • 通讯作者:
    程一兵
龙门山南段二叠系-下三叠统的古地磁研究
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  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
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  • 影响因子:
    --
  • 作者:
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  • 通讯作者:
    葛家成

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几类完全形式的非线性边值问题解的存在性及多重性
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课题项目:调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要:

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题,其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子,其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而,TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用,影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法,探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用,为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义,并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路:

科学问题:TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达?
前期研究:已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应,但其具体机制尚不明确。
研究创新点:本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线:包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术:TRIM2与病毒RNA的相互作用分析,IFN-β启动子活性检测。
实验模型:使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

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          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
      
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