不确定性自私路由模型的理论和应用

Selfish routing model is a classical model in game theory. It is a traffic model with hundreds of years. This model not only has beautiful theoretical results, but also reflects people's routing choices in daily life. Thus this model has a high research value in both theory and application. The classical selfish routing model is deterministic, and the cost function on each edge is known and unique. But in daily life, due to influence of natural and personal factors, such as weather, accidents and so on, for each road, even on the same traffic amount, the time passing through this road is uncertain. So we need to introduce uncertainty on cost function of each edge to reflect traffic situations more precisely in daily life. Generally, people's ways of thinking are divided into three categories under uncertainty: risk-aversion, risk-tradeoff and risk-preference. Analysing and comparing nash equilibrium cost under different ways of thinking are the basic contents of our research.The research results are of great significance to understand the impact of human behavior on traffic flow in uncertain situations and provide theoretical support for traffic flow control.

自私路由模型是博弈论理论中的一个非常经典的交通流模型，已有近百年的研究历史。它不仅具有非常漂亮的数学理论成果，而且还可以很好地反映人们日常生活中的路径选择情况，因此无论从理论上还是应用上，都具有非常高的研究价值。经典的自私路由模型是确定性的，每条边上的费用函数均是已知且唯一确定的。但是在实际生活中，由于自然因素和人为因素的影响，比如气候，事故等等，每条道路上，即使在同一拥堵程度下，通过道路所需要花费的时间也可能是不确定的。本项目拟在边的费用函数上引入不确定性，从而更准确地反映现实中的交通情况。一般而言，人们在不确定性或者说存在风险的环境中，主要采用三类思维方式：风险厌恶型（保守型），风险折衷型（理智型），风险偏好型（冒险型）。本项目拟研究在不同的思维方式下，交通流最终达到稳定状态时，相应的费用大小关系。研究结果对理解不确定情形下人的行为对交通流的影响有重要意义，为管控交通流提供理论支撑。

为了更加准确地描述现实生活中的交通情况，以经典的自私路由模型为基础，在边的费用函数上引入不确定性，从而定义了具有不确定性的自私路由模型。对于不确定性自私路由模型，采用三种费用衡量标准，风险厌恶型（保守型），风险折衷型（理智型），风险偏好型（乐观型），分别对应着不同人群在现实中的选择。进而定义了在不同衡量标准下所形成的稳定策略，即纳什均衡策略，并且证明了在任何一种衡量标准下，纳什均衡策略总是存在并且本质是唯一的。接着对三种费用衡量标准下的纳什均衡费用进行了比较，发现了一种反直观的现象：风险厌恶型（保守型）衡量标准下的纳什均衡费用可能严格低于风险偏好型（乐观型）衡量标准下的纳什均衡费用。即有可能会出现高风险低回报，低风险高回报的情况，这与经济学中高风险高回报，低风险低回报的原则是相违背的。以此为基础，进而提出了一种自私路由风险性悖论，并证明了这种自私路由风险回报悖论本质上是传统布雷斯悖论的推广。最后，刻画出了不会发生自私路由风险回报悖论的网络结构，证明了一个单对始终点网络不会发生自私路由风险回报悖论当且仅当它是序列— 平行网络。

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