半群代数和半群表示

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    10961014
  • 项目类别：
    地区科学基金项目
  • 资助金额：
    18.0万
  • 负责人：
    郭小江
  • 依托单位：
    江西师范大学
  • 学科分类：
    A0104.群与代数的结构
  • 结题年份：
    2012
  • 批准年份：
    2009
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2010-01-01 至2012-12-31

项目摘要

半群理论从它研究的对象、概念、课题的提出到方法的建立，都得到了数学的内部（如，它与算子理论、拓扑学、概念论等学科结合渗透）和数学外部（特别是计算机科学中应用）的强烈推动，加上和形式语言与自动机理论、码论等交叉发展的需要，这一理论得以迅速发展。半群表示是半群理论中的重要分支，并且有很强的应用背景，因此开展研究各种半群的（线性）表示和半群代数是有意义的。本项目组成员将从事rpp（lpp）半群的（线性）表示理论及其应用的研究，主要考虑具有某种幂等元性质的rpp(lpp)半群的表示理论及其在随机游动研究中的应用。Cellular 代数是代数学中热点的研究领域。East和Wilcox指出，Brauer代数、Temper－Lieb代数和partition代数是某种扭曲半群代数。我们将研究cellular rpp半群代数。

结项摘要

半群理论是代数学中重要分支之一，由于它在计算机科学理论等学科中的应用，而受到重视。项目《半群代数和半群表示》主要研究半群代数和半群矩阵表示，以及相关问题。我们的研究围绕型-A半群代数结构，型-A半群的线性表示和相关半群的结构开展，得到了：1. 具有某些有限性质的型-A半群代数的结构，即证明了：它们可以表示为一些弱Brandt半群代数的直和；2. 型-A半群上的不可分好表示的结构和型-G表示的结构；3. 一类强rpp半群和若干类abundant半群的结构；4. 解决了所有幂等元都有最大逆元的自然序abundant半群的结构，并将这些结果推广到具有这一特性的自然序rpp半群；5. 考虑了紧致拓扑半群的结构问题，特别地，回答了Carruth和Clark于1972年提出的一个问题。

项目成果

期刊论文数量（24）
专著数量（0）
科研奖励数量（1）
会议论文数量（1）
专利数量（0）
Rees matrix covers for tight abundant semigroups
紧丰富半群的 Rees 矩阵覆盖
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Asian-European Journal of Mathematics
  • 影响因子：
    0.8
  • 作者：
    郭小江
  • 通讯作者：
    郭小江
On Fuzzy quasi-ideals of ordered semigroups
关于有序半群的模糊拟理想
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Research with applications
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    唐剑;谢祥云
  • 通讯作者：
    谢祥云
Prime irreducible matrix representations of left ample semigroups
左充足半群的素数不可约矩阵表示
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Asian-European Journal of Mathematics
  • 影响因子：
    0.8
  • 作者：
    郭小江;K. P. Shum
  • 通讯作者：
    K. P. Shum
逆适当半群
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    五邑大学学报(自然科学版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    付志青;郭小江;李珍真
  • 通讯作者：
    李珍真
Naturally ordered abundant semigroups for which each idempotent has a greatest inverse
每个幂等都有最大逆元的自然有序丰富半群
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    European Journal of Pure and Applied Mathematics
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    郭小江;K. P. Shum
  • 通讯作者：
    K. P. Shum

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其他文献

Congruences on glrac semigroups (I)
glrac 半群上的同余式 (I)
  • DOI：
    10.1142/s0219498822502401
  • 发表时间：
    2021-09
  • 期刊：
    Journal of Algebra and its Applications
  • 影响因子：
    0.8
  • 作者：
    刘海军;郭小江
  • 通讯作者：
    郭小江
A note on restriction semigroups
关于限制半群的注记
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2021
  • 期刊：
    Italian Journal of Pure Applied Mathematics
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    刘海军;郭小江
  • 通讯作者：
    郭小江
Completely J(l)-simple semigroups
完全 J(l)-单半群
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    数学进展
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    郭俊颖;郭小江;丁娟英
  • 通讯作者：
    丁娟英
半模弱Brandt半群(英文)
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    数学进展
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    郭俊颖;郭小江;肖芬芬
  • 通讯作者：
    肖芬芬
完全J~(e)-单半群(英文)
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    数学进展
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    郭俊颖;郭小江;丁娟英
  • 通讯作者：
    丁娟英

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郭小江的其他基金

群胚和ample半群上的分析理论
  • 批准号：
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  • 项目类别：
    地区科学基金项目
半群表示和半群同调
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  • 批准年份：
    2013
  • 资助金额：
    40.0 万元
  • 项目类别：
    地区科学基金项目

相似国自然基金

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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