具有理想性质的AH代数的分类及其应用

结题报告

项目介绍

AI项目解读

基本信息

批准号：
11771117
项目类别：
面上项目
资助金额：
48.0万
负责人：
蒋春澜
依托单位：
河北师范大学
学科分类：
A0207.算子理论
结题年份：
2021
批准年份：
2017
项目状态：
已结题
起止时间：
2018-01-01 至2021-12-31

项目参与者：
龚贵华；崔博；
关键词：
C*-代数分类 C*-代数交叉积量子群 C*-动力系统 K-理论

项目摘要

Since Canadian mathematician G.A. Elliott gave a successful classification of AF algebras with the ordered K-group in 1980's, Elliott invariants became one of the research hotspots of classification of C*-algebras. In 2007, the classification theorem for the simple AH algebras with no dimension growth was obtained G.A. Elliott、G. Gong、L. Li . After that, to give a classification theorem for the AH algebras without conditions of simple or real rank zero properties is an important object. And the reseraches on AH algebra with the ideal property becomes more important. An AH algebra with the ideal property means that each of two sides ideal is generated by it's projections. This subject is mainly concerned about the classification of AH algebra with the ideal property by increasing the numbers of Elliott invariants and application of the other branches.

自上世纪80年代，加拿大数学家G. A. Elliott利用K理论的序群对AF代数进行成功分类以来，Elliott不变量便成了研究C*代数同构分类的热点。2007年，G.A. Elliott、G. Gong、L. Li完成了对于单的、距离空间的维数不增长的AH代数的彻底分类。此后，去掉单的、实秩零的条件利用Elliott不变量对AH代数进行分类成为一个重要的研究课题。而具有理想性质的AH代数则成为此课题中重要的研究对象，一个AH代数被称为具有理想性质，是指如果这个AH代数的每个双边理想都是其理想中的投影生成的。本课题的主要目的是希望通过丰富Elliott不变量，从而对具有理想性质的AH代数进行分类，并以期以期在其它数学分支中找到应用。

结项摘要

自上世纪80年代，加拿大数学家G. A. Elliott利用K理论的序群对AF代数进行成功分类以来，Elliott不变量便成了研究C*代数同构分类的热点。2007年，G.A. Elliott、G..Gong、L. Li完成了对于单的、距离空间的维数不增长的AH代数的彻底分类。此后，去掉单的、实秩零的条件利用Elliott不变量对AH代数进行分类成为一个重要的研究课题。而具有理想性质的AH代数则成为此课题中重要的研究对象，一个AH代数被称为具有理想性质，是指如果这个AH代数的每个双边理想都是其理想中的投影生成的。本课题的主要目的是希望通过丰富Elliott不变量，从而对具有理想性质的AH代数进行分类，并以期以期在其它数学分支中找到应用。通过本课题的研究我们已经构造了新的Elliott不变量，并借此对具有理想性质的AH代数,TAI代数成功的进行了分类，代表性成果发表在Int. Math. Res. Not. IMRN、J. Funct. Anal. 、J. Noncommut. Geom.、J. Geom. Phys.等著名数学杂志上，在国内外相关领域的研究起到了重要的推动作用。