线性判别分析的理论和算法的研究

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11101257
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    22.0万
  • 负责人：
    张雷洪
  • 依托单位：
    上海财经大学
  • 学科分类：
    A0502.数值代数
  • 结题年份：
    2014
  • 批准年份：
    2011
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2012-01-01 至2014-12-31

项目摘要

线性判别分析（简称LDA）是当前降维和特征提取中最有效方法之一，广泛应用于模式识别、数据挖掘、生物信息等领域。本项目致力于研究LDA中相关的模型、理论及算法。迹商优化问题（trace ratio optimization problem）来源于LDA最本质的模型，但也是经典Rayleigh商的推广，其本身也有很高的研究价值。关于其初步理论和一个具体算法已在2007年建立。在一个一般条件下，申请者等已证明:在精确和某些不精确的计算下，该算法有全局收敛性和局部二次收敛速度。同时Saad等也建立了它与传统牛顿法的联系。但在无条件下，该算法的收敛性质，如收敛速度，收敛点集的刻画及误差分析等都尚待解决，这便是本项目的目标之一。由于LDA中常要求解的稀疏性，本项目另一目标是建立求迹商优化问题中稀疏解的算法。另外，本项目还将研究LDA中与迹商优化问题相关的其他模型、理论和算法。

结项摘要

本项目研究的是线性判别分析的相关模型与高效的算法，以及应用线性判别分析解决实际问题。线性判别分析是当前降维和特征提取中最有效方法之一，广泛应用于模式识别、数据挖掘、生物信息等领域。本项目着重研究的是迹商优化问题，它是线性判别分析最本质的模型，从数学角度，迹商优化问题也是经典Rayleigh商的推广，其本身也有很高的研究价值。..本研究在项目之初的国际研究结果上进一步深化和扩展，与之相关的具体的研究成果包括：.（1）用一种基于数值代数的方法证明了迹商优化问题中全局最优解和局部最优解的等价关系；.（2）给出了迹商优化问题全局最优值和最优解的扰动分析；.（3）由于在实际计算迹商优化问题时，需要采用块Lanczos方法计算一个大型对称矩阵的若干个最大特征值和对应的特征向量，我们深入细致地研究了块Lanczos方法收敛性，特别是对特征值聚合时的情况给出了深入的理论分析结果；.（4）基于实际应用背景提出了多个迹商和优化的模型，并建立了问题的详细理论分析，以及快速有效的数值算法；.（5）提出了多个迹商和优化模型的子空间版本，该模型用于解决数据挖掘中多视角（multi-view）聚类分析，并深入地分析了该模型的数学性质，同时给出了高效的数值算法，证明了全局收敛性以及局部线性收敛速度。.这些成果基本上按照本项目申请时的预期发展线路，将线性判别分析中的迹商优化问题的研究推进了较大的一步，同时为以后进一步的相关研究铺好了道路。..另外，除了线性判别分析之外，我们在本项目的施行期间还对其他若干问题进行了研究，包括：二阶锥互补问题，线性响应特征值问题，最大相关性问题，非线性规划中的SQP方法，线性规划界面算法，一类DFP拟牛顿算法，以及建立在黎曼流形上的非线性规划的最优性条件等问题，在各个问题上都得到了相应的研究成果。..总结而言，在本项目研究期间，围绕线性判别分析，我们已发表了16篇SCI论文，项目负责人也因线性判别分析的研究成果获得了第四届‘应用数值代数奖’；同时通过参加国内外会议以及一年的美国得克萨斯大学阿灵顿分校的访问，开展了合作交流，为以后的进一步研究做好了准备。

项目成果

期刊论文数量（22）
专著数量（0）
科研奖励数量（2）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
div class=pagediv class=layoutAreadiv class=columnbr /Maximization of the sum of the trace ratio on the span style=line-height:1.5;Stiefel manifold, I: Theory /spa
Stiefel 流形上迹比之和的最大化，I：理论
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    Science China Mathematics
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Lei Hong Zhang;Ren-Cang Li
  • 通讯作者：
    Ren-Cang Li
Perturbation analysis for the trace quotient problem
迹商问题的摄动分析
  • DOI：
    10.1080/03081087.2012.750655
  • 发表时间：
    2013-11
  • 期刊：
    Linear and Multilinear Algebra
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    Lei Hong Zhang;Wei Hong Yang
  • 通讯作者：
    Wei Hong Yang
span style=font-family: Times; font-size: 11pt;A note on the trace ratio optimization problem /span
关于迹线比率优化问题的注记
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Optimization Letters
  • 影响因子：
    1.6
  • 作者：
    Lei Hong Zhang;Wei Hong Yang;Li-Zhi Liao
  • 通讯作者：
    Li-Zhi Liao
span style=font-family: Times; font-size: 11pt;On the local and superlinear convergence of a parameterized DFP method /span
参数化 DFP 方法的局部超线性收敛
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Numerical Functional Analysis and Optimization
  • 影响因子：
    1.2
  • 作者：
    Lei Hong Zhang;Pinq-Qi Pan;Shi-Pei Zhang
  • 通讯作者：
    Shi-Pei Zhang
Optimality conditions for the nonlinear programming problems on Riemannian manifolds
黎曼流形非线性规划问题的最优性条件
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    Pacific Journal of Optimization
  • 影响因子：
    0.2
  • 作者：
    Yang Wei Hong;Zhang Lei-Hong;Song Ruyi
  • 通讯作者：
    Song Ruyi

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其他文献

基于遗传算法选择多光源下的光谱反射率重构研究
  • DOI：
    10.3964/j.issn.1000-0593(2019)04-1162-07
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    光谱学与光谱分析
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    孔玲君;曾茜;张雷洪;占文杰;曾文超
  • 通讯作者：
    曾文超
激光斜冲击对S1100型曲轴疲劳强度的影响
  • DOI：
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  • 发表时间：
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  • 期刊：
    农业机械学报
  • 影响因子：
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  • 作者：
    张雷洪;郭大浩;鲁金忠;张永康;孙益飞
  • 通讯作者：
    孙益飞

其他文献

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相似国自然基金

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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