高阶非协调有限元的构造、收敛性分析及其应用

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号:
    11301053
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
  • 资助金额:
    22.0万
  • 负责人:
  • 依托单位:
  • 学科分类:
    A0501.算法基础理论与构造方法
  • 结题年份:
    2016
  • 批准年份:
    2013
  • 项目状态:
    已结题
  • 起止时间:
    2014-01-01 至2016-12-31

项目摘要

This project will study nonconforming finite element defined on two or three dimensional meshes which can solve second-order elliptic problems, Stokes problems and plane elasticity problems, etc. Nonconforming element pairs can produce stable numerical solution for Stokes problems since in this case the discrect LBB condition can be satisfied easily. Also nonconforming element can avoid numerical locking efficiently for plane elasticity problems. Compared to lower-order nonconforming element, it is difficult to decide their DOFs for higher-order noconconforming element. Besides, usually all the points lie in a lower-degree algebraical curve. For quadrilateral meshes or three-dimensional meshes,the numbers of DOFs are usually bigger than the dimension of polynomial space of total degree considered. In this project, we first develop a method to select DOFs and construct the corresponding shape function space by the method of algebraical geometry and computational geometry. We will enlarge the space of the shape function by rational functions or spline functions to match the degrees of freedom and pass the patch test. Besides, we will give the error estimates for second-order elliptic problems, Stokes problems and plane elasticity problems. Moreover, we also consider the computation aspect.
本项目针对二阶椭圆问题、Stokes问题及平面弹性问题中的非协调元构造问题开展理论和应用研究,主要考虑二维和三维网格上的高收敛阶非协调元的构造。非协调元构成的混合元对更容易满足LBB条件,求解Stokes问题能得到稳定的数值解;同时它还可以有效避免平面弹性问题中的数值死锁现象。相比低阶非协调元,高阶非协调元的自由度的选取更为复杂,并且对应的自由节点通常在一条低次代数曲线(面)上;对于四边形网格或三维网格,自由度的个数通常要大于相应全次数多项式空间的维数。本项目首先根据实际需要给出自由度的选取方法(特别是对三维网格),然后拟采用代数几何和计算几何中的技巧来选取形函数空间,使得与自由度的选取相匹配,并通过(广义)分片检验。利用本项目构造的非协调元求解二阶椭圆问题、Stokes问题及平面弹性问题,给出相应的误差估计和大量的数值实验。另外也考虑在构造过程中产生的实际数数值计算问题。

结项摘要

本项目针对二阶椭圆问题、Stokes问题及平面弹性问题中的非协调元构造问题开展理论和应用研究,主要考虑二维和三维网格上的高收敛阶非协调元的构造。本项目给出了矩形网格上的3次非协调元的构造方法,局部自由度个数仅比三次多项式空间的维数多1。对于任意四边形网格,给出了一种非参格式,跟低次的不连续元构成稳定的混合元对;为了避免非参元计算上的不便利,引入了一个新的参考单元,任意四边形都与该单元存在仿射关系,并由此给出了旋转元在四边形网格上的推广,给出了基函数的显式表达式和刚度矩阵计算公式。对六面体网格,给出了两种2次非协调元的构造方法,分别需要13个和14个自由度,并对这两种格式以及92年他人提出的一组14点元进行了理论分析并进行了数值验证。在本项目执行期间,共发表学术论文10篇,其中SCI论文7篇,另有一篇被SCI期刊接收;指导硕士研究生3名(含毕业硕士两名),联合培养博士生3名。

项目成果

期刊论文数量(10)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Quadratic nonconforming finite element method for 3D Stokes equations on cuboid meshes
长方体网格上 3D Stokes 方程的二次非协调有限元法
  • DOI:
    10.1007/s11766-016-3400-5
  • 发表时间:
    2016-03
  • 期刊:
    Applied Mathematics-A Journal of Chinese Universities Series B
  • 影响因子:
    1
  • 作者:
    Zhou Xin chen;Meng Zhao liang;Wang Xiao shan;Luo Zhong xuan
  • 通讯作者:
    Luo Zhong xuan
A new cubic nonconforming finite element on rectangles
矩形上新的立方非相容有限元
  • DOI:
    10.1002/num.21911
  • 发表时间:
    2013-01
  • 期刊:
    Numerical Methods for Partial Differential Equations
  • 影响因子:
    3.9
  • 作者:
    Meng, Zhaoliang;Luo, Zhongxuan;Sheen, Dongwoo
  • 通讯作者:
    Sheen, Dongwoo
Convergence analysis of a family of 14-node brick elements
14 节点砖单元族的收敛性分析
  • DOI:
    10.1016/j.cam.2016.01.023
  • 发表时间:
    2013-01
  • 期刊:
    Journal of Computational and Applied Mathematics
  • 影响因子:
    2.4
  • 作者:
    Meng Zhaoliang;Luo Zhongxuan;Sheen Dongwoo;Kim Sihwan
  • 通讯作者:
    Kim Sihwan
A stable nonconforming finite element on hexahedra
六面体上的稳定非协调有限元
  • DOI:
    10.1002/nme.5290
  • 发表时间:
    2017-02
  • 期刊:
    International Journal for Numerical Methods in Engineering
  • 影响因子:
    2.9
  • 作者:
    Meng Zhaoliang;Luo Zhongxuan;Zhou Xinchen
  • 通讯作者:
    Zhou Xinchen
Simple Fourth-Degree Cubature Formulae with Few Nodes over General Product Regions
一般产品区域上节点较少的简单四阶立体公式
  • DOI:
    10.1017/s1004897900000933
  • 发表时间:
    2014-05
  • 期刊:
    Numerical Mathematics: Theory, Methods and Applications
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    Yu, Ran;Meng, Zhaoliang;Luo, Zhongxuan
  • 通讯作者:
    Luo, Zhongxuan

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其他文献

Constructing cubature formulae of degree 5 with few points
用少量点构造 5 次体积公式
  • DOI:
    10.1016/j.cam.2012.06.004
  • 发表时间:
    2011-11
  • 期刊:
    Journal of Computational and Applied Mathematics
  • 影响因子:
    2.4
  • 作者:
    孟兆良;罗钟铉
  • 通讯作者:
    罗钟铉
The maximum trigonometric degrees of quadrature formulae with prescribed nodes
具有指定节点的求积公式的最大三角度数
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    2014
  • 期刊:
    数学研究通讯
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    罗钟铉;于冉;孟兆良
  • 通讯作者:
    孟兆良

其他文献

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孟兆良的其他基金

大维数值积分公式的构造与研究
  • 批准号:
    10826071
  • 批准年份:
    2008
  • 资助金额:
    3.0 万元
  • 项目类别:
    数学天元基金项目

相似国自然基金

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AI项目解读示例

课题项目:调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要:

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题,其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子,其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而,TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用,影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法,探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用,为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义,并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路:

科学问题:TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达?
前期研究:已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应,但其具体机制尚不明确。
研究创新点:本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线:包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术:TRIM2与病毒RNA的相互作用分析,IFN-β启动子活性检测。
实验模型:使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
      
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