Gaudin长程相互作用体系在量子度量学中的应用

Gaudin magnets are an important class of exactly solvable models which exhibit long range interactions, including the low temperature superconductive Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) model, central spin systems, etc. Although these models can be exactly solved by mean of mathematical method, the study on their realistic applications in physics is rather preliminary. The objective of this proposal is to develop analytical method to study exact wave functions, time evolutions of correlation functions, entanglement entropy, Fisher information, diffusion, thermalization scaling and other important physical quantities for different Gaudin long range interacting systems, displaying fundamental applications in quantum metrology. The research topics of this proposal include 1) To investigate spin diffusion, entanglement entropy and quantum Fisher information in different Gaudin long-range spin interacting systems with different spin symmetries; 2）To obtain XXZ type central spin long time evolution, quantum collapse and revival, spin diffusion in one to few entangled Nitrogen Vacancy (NV) centers; 3) To understand how external magnetic field and interaction disorders affect spin relaxation and thermalization. Our method will open to study the realistic applications of exactly solvable models in quantum metrology and high precision measurement engineering.

Gaudin模型是量子可积系统中一类重要的长程相互作用体系，这包括低温超导BCS模型、中心自旋系统等。尽管这类系统可以精确求解，然而关于这些模型实际应用的研究相当少见。本项目的目的是发展严格解方法系统地研究不同Gaudin长程相互作用体系的波函数、关联函数的时间演化、自旋扩散、纠缠熵、Fisher信息、弛豫和热化标度等重要物理量，为精确可解模型在量子度量学中的应用提供直接的理论依据。具体的研究内容包括：1）探索具有不同对称性的长程相互作用体系的自旋的扩散、量子纠缠熵及量子Fisher信息；2）给出能用XXZ类型中心自旋模型描述的NV色心体系的长时间演化、量子塌缩和复苏、以及多个NV色心体系的量子纠缠的度量等结果；3）研究相互作用和外场的无序性对自旋传输，弛豫和热化的影响。我们的研究将为数学物理模型在精密测量中的应用开辟新的研究方向。

近些年来，由于冷原子技术的发展，不少量子可积模型已经在实验中实现，其中具有长程相互作用的量子可积模型在量子度量和量子精密测量中具有很大的应用潜力。本项目发展严格解方法解析地研究了不同长程相互作用体系的精确解和含时演化规律，探索了其在新量子科技中的应用。项目执行过程中，项目负责人及合作者进行了如下几个方面的工作: 1）发展了长程相互作用系统的严格解的新方法，计算了系统的精确本征波函数、量子关联及时间演化规律；2）研究了长程相互作用系统在精密测量、量子电池等量子技术中的应用，展示了量子纠缠、量子相干与电池可提取功之间的准确联系, 找到了电池的最大功率和中心自旋数之间的标度关系。3）发展新方法精确计算了费米系统的动力学结构因子，并与实验团队合作首次实现了自旋电荷分离现象的确定性实验观测，提出了利用三粒子在重力作用下的量子行走过程提高重力测量精度的新方法。.项目执行过程中发表SCI论文及专著近20篇，包括《科学》1篇，《国家科学评论》1篇，《物理评论快报》3篇。这些研究成果拓展了量子可积系统的应用范畴，为长程相互作用系统在精密测量中的实际应用提供了重要的理论指导。另外，项目负责人与合作者应邀在《物理学进展报告》顶级期刊发表了综述文章1篇，并受邀为纪念杨振宁先生诞辰100周年在世界图书出版社发表了专著文章2篇。

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