低维系统中热输运的反常时空标度及其微观动力学机制

The investigation of space-time scaling(s) for heat diffusion is a hot problem in the theoretical studies of thermal transport in recent two years. Among the progresses, in one dimensional (1D) case, now some predictions have been proposed from the perspective of the phenomenological Lévy walk model and nonlinear fluctuation hydrodynamics, and these predictions have been verified partially by numerical simulations. However, the existing numerical results are actually not directly from the real dynamics of the focused systems. This is because most researchers still did not realize that the heat and the total energy of a system should be different when performing microscopic simulations. Under such a background, this project will consider several representative one and two dimensional lattices. With these lattices we shall demonstrate that the heat and the total energy of a system are essentially conceptually different. As our method, we shall employ the spatiotemporal correlation function of heat energy (but not the total energy) density fluctuation in the equilibrium state as the probability density function (PDF) for heat diffusion. With this PDF we then can study the space-time scaling(s) law of heat transport in these systems, test the recent theoretical results, and also answer the question: whether a universal scaling exponent would exist in heat transport of 1D systems. As for the two dimensional systems, we can also discuss the same problem and summarize the corresponding space-time scaling law. In addition, our another object will focus on the microscopic dynamical mechanisms of the given universal (non-universal) scaling exponents, for which the phonon spectra of these systems will be carefully investigated. A microscopic physical picture in mind is that phonons may perform Lévy walk in abnormal heat transport. Our aim here intends to verify this picture by numerical results. All the expected results may provide further insights into the studies of heat transport in non-equilibrium statistical physics.

关于热扩散时空标度指数的讨论是近两年热输运理论方面的一个热点问题，在一维下从Lévy行走模型和非线性涨落流体力学视角下发展了一些理论结果并已被数值模拟部分验证了。然而，这些数值结果并非出自所给系统实质性动力学。在微观层面的模拟上，大多数研究者还在不加区分地用总能量来代替热。在这样一背景下，本项目拟考虑几种有代表性的一、二维晶格体系，从区分热和能的角度出发，以数值计算热能(而非能量)密度涨落时空关联函数来表征热扩散的概率密度分布函数，以此为基础探讨这些分布函数的时空标度规律；验证相应的理论预言并试图回答一维系统中该标度指数是否具有普适性。同时将此方法推广至二维，总结出二维下分布函数和时空标度指数的类别。此外微观层面上分析这些系统中热的载流子构型，讨论时空标度指数普适(非普适)的微观机制，构建声子作Lévy行走的物理图像。得到的结果可以对进一步理解非平衡统计物理中的热输运部分提供启发。

本项目的主要任务包括研究几种有代表性的一、二维晶格体系的热扩散概率密度分布函数的时空标度规律，从微观层面上分析这些系统中热的载流子构型，讨论所得到规律的微观机制，构建声子作Lévy行走的物理图像。总体而言，我们取得了以下一些重要进展：(1) 从声子色散和非线性强度大小两个因素结合起来的视角探讨了一维系统热输运的规律，给出了一维FPU链和双势井晶格体系的从弹道扩散到超扩散，以及从超扩散到正常扩散再到超扩散的变化规律及其微观解释；进一步，提出了“声子行走”概念，对各类可积多体哈密顿系统的弹道热输运分布函数给出了理论预测，完成了构建声子作Lévy行走的物理图像的初步目标；(2) 研究了软非线性相互作用势系统热输运行为的温度依赖性，认识到仅仅靠该系统拥有的软化声子的性质并不能使输运行为变为正常。这表明，即使是很强的非线性相互作用，不管是硬的还是软的，都不是傅里叶定律成立的充分必要条件；(3) 从微观视角揭示了呼吸子如何细致地影响一维ϕ4系统的反常热输运的标度规律。给出了这一系统从弹道到正常热输运行为的转变是由于系统的移动呼吸子特性、及其与声子的散射效应导致的证据；(4) 结合涨落流体力学理论，在一类纯四次方非线性晶格(内压力为0)中以高精度的数值结果显示了黄金数标度指数的存在，并指明这一普适类与热模与声模的交叉关联的异常缓慢衰减密切相关。进一步，考虑内压力的作用后，揭示了流体力学模间负关联效应。这一负的关联会使交叉关联峰被扭曲，直至消失，期间还伴随着结构相变的发生。这一转变过程为新的标度指数产生的机制提供了可能的线索；(5) 发现了一类没有声学声子的、动量不守恒的系统的异常超扩散热输运行为；进一步，揭示了该行为背后的光学声子—声子相互作用的微观物理。这些进展基本完成了预期关于一维系统研究的设想，二维系统的研究还没有完全实现预期的计划。本项目主要发表了标明资助文章11篇，第一标注文章9篇；出版了英文专著章节（标记第一资助）一节。

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