有限单群的广义置换子群和数量性质

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项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11501071
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    18.0万
  • 负责人：
    李金宝
  • 依托单位：
    重庆文理学院
  • 学科分类：
    A0104.群与代数的结构
  • 结题年份：
    2018
  • 批准年份：
    2015
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2016-01-01 至2018-12-31

项目摘要

Significant progress has been made in the research of the quantitative properties of finite simple groups. However, the generalized permutabilities of subgroups of simple groups have generally received little attention. In this project, the generalized permutable subgroups of simple groups and the quantitative properties of groups are studied based on the Classification of the Finite Simple Groups and the research and development in number theory and graph theory. We focus on the following two topics: . 1. The X-permutability of subgroups in finite simple groups and the special subgroups related to the X-permutability are considered in this project. This study is closely related to the open problem 17.112 in Unsolved Problems in Group Theory (18th edition) published by Siberian Division of Russian Academy of Sciences.. 2. The influence of some special quantitative properties of groups on the structure of finite simple groups is researched and in particular, based on these special quantitative properties, some new characterization of simple groups are obtained.. We shall study the simplicity of groups in view of their generalized permutable subgroups together with their quantitative properties, which is innovative.
有限单群数量性质的研究在国内外有较大的进展。但在研究单群中子群的广义置换性质方面，研究成果极少。本项目利用有限单群分类定理和数论、图论中的相关成果，研究有限单群中子群的各种广义置换性质和群的数量性质。主要研究内容为：1.单群中子群的X-可置换性以及与X-可置换性相关的一些特殊子群，该研究内容与俄罗斯科学院西伯利亚分院出版的 《Unsolved Problems in Group Theory》（第18版）中的公开问题17.112密切相关；2.单群的某些特殊的数量性质对单群结构的影响，特别地，用这些特殊的数量性质来刻画单群。本项目从更广的角度利用子群的X-可置换性并结合群的数量性质判断群的单性，在研究内容上是一个创新。

结项摘要

目前，人们对有限群的数量性质和子群性质的研究已经不断深入，取得了许多深刻的结果。本项目运用当前的一些新进展，研究单群的广义置换子群和数量刻画。本项目的主要研究内容和研究结果如下。.1、研究极小子群的弱c-可置换性和极大子群的G-半置换性对群结构的影响。利用极小子群的弱c-可置换性，给出一个群属于某个饱和群系的充分必要条件。特别地，证明极小子群是弱c-可置换子群的有限群是可解的，给出了广义Fitting子群的极小子群为弱c-可置换子群的群的结构。利用极大可解子群的G-半置换性，给出了群的可解性的一个判别条件。.2、利用群的阶和某个特殊的共轭类长度（极大共轭类长度或者极小共轭类长度），刻画了散在单群。.3、研究元素的最高阶与某些单群结构之间的关系，证明了单K4-群L2(q)，单K4-群的自同构群，以及单K5-群L3(p)可由群阶和元素最高阶来刻画，这里(3, p-1)=1。.4、研究了群的自同构对群的结构的影响。给出自同构群的阶为4pq^2的有限群的具体分类，这里p和q是不同的素数且满足2<p<q。.5、研究了一个群的Sylow p-子群的阶和该群的最大共轭类长度之间的关系，证明在某些条件下，P/Op(G)的阶不超过G的最大共轭类长，这里p是一个素数，P为非交换群群G的一个Sylow p-子群。.6、研究有限群特征标度数和余度数与群结构之间联系，证明群G的阶的素因子个数可由G的所有特征标余度数的最大素因子的某个函数来界定。这一结果回答了钱国华教授等提出的一个公开问题。

项目成果

期刊论文数量（8）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
The size of the largest conjugacy classes and the Sylow p-subgroups of finite groups
最大共轭类的大小和有限群的 Sylow p 子群
  • DOI：
    10.1007/s00013-016-0978-z
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    Archiv der Mathematik
  • 影响因子：
    0.6
  • 作者：
    Yong Yang
  • 通讯作者：
    Yong Yang
Finite groups with automorphism groups having orders 4pq2 II
具有阶数为 4pq2 II 的自同构群的有限群
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    Algebra Colloquium
  • 影响因子：
    0.3
  • 作者：
    曾宇;李金宝;陈贵云
  • 通讯作者：
    陈贵云
A weaker quantitative characterization of the sporadic simple groups
零星简单群的定量表征较弱
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
    Italian journal of pure and applied mathematics
  • 影响因子：
    0.2
  • 作者：
    Jinbao Li;Guiyun Chen
  • 通讯作者：
    Guiyun Chen
A characterization of simple K4-groups of type L2(q) and their automorphism groups
L2(q)型简单K4群及其自同构群的表征
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    Bull. Iranian Math. Soc.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    李金宝;余大鹏;陈贵云;施武杰
  • 通讯作者：
    施武杰
弱c-可置换子群对有限群结构的影响
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    数学年刊
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    李金宝;余大鹏
  • 通讯作者：
    余大鹏

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  • 通讯作者：
    李金宝
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  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
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    李金宝
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  • 作者：
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  • 通讯作者：
    纪守领

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群的数量性质及其应用
  • 批准号：
    11426053
  • 批准年份：
    2014
  • 资助金额：
    3.0 万元
  • 项目类别：
    数学天元基金项目

相似国自然基金

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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