半导体物理中的若干量子宏观模型

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基本信息

  • 批准号：
    11101049
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    22.0万
  • 负责人：
    陈秀卿
  • 依托单位：
    北京邮电大学
  • 学科分类：
    A0306.混合型、退化型偏微分方程
  • 结题年份：
    2014
  • 批准年份：
    2011
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2012-01-01 至2014-12-31

项目摘要

本项目拟研究半导体物理学中产生的若干具有量子效应的宏观模型。由于与半导体器件的描述紧密相关，这几类模型具有很强的应用背景和重要的理论意义，近年来受到了国内外数学家与物理学家的广泛关注。从数学上看，这几类量子宏观模型都是含有高阶退化非线性抛物方程的方程组。与经典的流体动力学方程组相比，量子修正项（即高阶项）使方程组的数学结构发生了根本性的改变。由于基于极值原理的一系列方法不再适用，给问题的研究带来了挑战，目前还没有形成一套成熟的理论方法。尤其对于量子能量-输运模型，缺少对温度变量的适当先验估计；而对于量子Navier-Stokes模型，存在多个类型方程的耦合作用。因此对这两类模型的研究难度更大，研究结果非常少。我们将主要研究量子Navier-Stokes模型的半经典极限和粘性消失极限；一类简化量子能量-输运模型的半经典极限和松弛时间极限；高维六阶量子漂流-扩散模型的大初值整体解和半经典极限。

结项摘要

量子能量-输运模型是最难的一类量子宏观模型，用于描述半导物理中产生的量子效应。通过建立对Planck常数的先验估计，我们得到了一类简化量子能量-输运模型的半经典极限。Aubin-Lions引理是对发展型偏微分方程进行紧性讨论的基本工具之一。我们给出了两个时空Lp空间中带有时间平移假设的非线性紧性定理，这是对Aubin-Lions-Simon引理的非线性推广；近而通过引入新的证明思想，去掉了Aubin-Lions(-Dubinskii)引理中一个基本的空间嵌入条件，并且给出应用。FENE-型和胡克-型聚合物流体模型，杆状细菌在溶液中游动的Doi-Saintillan-Shelley模型，胶体杆状沉积物动力学模型都是由描述宏观流体的Navier-Stokes方程和描述微观颗粒的Fokker-Planck方程耦合而成的方程组，近年来受到广泛关注。我们系统地探讨了这四类模型整体解的存在性或唯一性。此外，讨论了分别源于Hookean和FENE相对熵估计的全空间上和单位球上权空间的一系列连续和紧嵌入定理。这些嵌入结果的条件大部分是最优的；而且不依赖于空间维数。Navier-Stokes–Maxwell-Stefan方程组是刻画多组分化学反应扩散的经典模型，在化学工程中已经得到了广泛应用，我们建立了一类不可压简化情形下模型整体弱解的存在性和指数衰减到平衡态的性质，证明了Temam等人于1995年宣布但当时未证明的结果。

项目成果

期刊论文数量（6）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Semiclassical limit in a simplified quantum energy-transport model for semiconductors
半导体简化量子能量传输模型的半经典极限
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Kinetic and Related Models
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    A. Jungel;L. Chen;X. Chen
  • 通讯作者：
    X. Chen
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关于 Aubin-Lions-Dubinskii 引理的注释
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    Acta Applicandae Mathematicae
  • 影响因子：
    1.6
  • 作者：
    Xiuqing Chen;Ansgar Juengel;Jian-Guo Liu
  • 通讯作者：
    Jian-Guo Liu
Two nonlinear compactness theorems in L-p(0, T; B)
L-p(0, T; B) 中的两个非线性紧性定理
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    Applied Mathematics Letters
  • 影响因子：
    3.7
  • 作者：
    Xiuqing Chen;Jian-Guo Liu
  • 通讯作者：
    Jian-Guo Liu
span /span br class=MsoNormal / spanspan style=color: rgb(51, 51, 51); font-family: ; Roman?,?serif?;?= New= Times=Existence and uniqueness of global weak
全球弱者的存在性和唯一性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    Communications in Mathematical Sciences
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    Xiuqing Chen;Xiaolong Li;Jian-Guo Liu
  • 通讯作者：
    Jian-Guo Liu

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其他文献

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多组分流体中的NS-MS模型和非线性紧性定理
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    面上项目

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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