复杂敏感边界条件下高精度几何反设计的等几何方法研究

The inversed design under complicated boundary and boundary-sensitive condition exists widely in high-precision manufacturing engineering problems, and always depends on numerical analysis methods for iterative optimization. Because the separation between numerical analysis and geometry modeling brings out some problems, like tedious model preprocessing, precision loss of boundary grid, optimization result's lacking ability to drive geometry models to update et al, and all these eventually lead to the difficulty to improve the inversed design accuracy of complicated boundary. In view of above, by uncovering the confluent mechanism of geometry modeling, numerical analysis and shape optimization, unified precise work model is extracted to solve the foundational scientific issue of improving geometry inversed design's accuracy. A high-precision deisgn method for inversed design of complicated boundary is explored using isogeometric method; the problem of transforming commercial CAD models to geometry models suitable for isogeometric method is resolved by covariant harmonic mapping coordinates; generalized variational principle is utilized to impose essential boundary conditions; the optimization efficiency is promoted by improved optimization model using the convex hull characteristic of NURBS basis function. At last, a confluent high-precision design method of geometry modeling, numerical analysis and shape optimization is established for inversed design of complicated and sensitive boundary.

复杂敏感边界的几何反设计广泛存在于高精度制造工程中，目前往往依赖于数值分析方法迭代优化求解。由于数值分析与几何建模的几何模型相互割裂这一本质问题造成数值分析前后处理时间长，边界处几何精度损失及形状优化效率低，优化结果不能直接驱动几何模型更改，最终导致几何反设计精度难以提高。针对以上难题，本研究通过揭示几何建模、数值分析与形状优化相融合的工作机理，凝炼出以统一精确的工作模型提升几何反设计精度这一基本科学问题。借助等几何法探索适于复杂边界几何反设计的高精度设计方法；利用协变坐标调和映射法解决商业CAD模型向等几何模型转换的几何参数化问题；利用广义变分原理解决本质边界条件施加问题；利用NURBS基函数的凸包特性改良形状优化模型以提升优化效率。最终面向复杂敏感边界几何反设计建立几何建模、数值分析与形状优化相融合的高精度设计方法。

由于数值分析与几何建模的几何模型相互割裂这一本质问题造成数值分析前后处理时间长，边界处几何精度损失及形状优化效率低，优化结果不能直接驱动几何模型更改。针对这一难题凝炼出以统一精确的工作模型提升几何反设计精度的基本科学问题。实现面向复杂敏感边界几何反设计建立几何建模、数值分析与形状优化相融合的高精度设计方法。. 传统求解域的实体几何建模的本质是NURBS 曲面构成的B-Rep 边界模型，不能直接用于等几何法的数值分析。因此主要研究了边界处精确并可直接用于数值分析的实体几何模型。由于传统有限元法的本质边界条件施加不具有结点插值特性，因此研究了非插值特性的本质边界条件施加方法。. 传统复杂边界几何反设计的形状优化计算量庞大制约了优化在复杂边界几何反设计中所占比重。因此研究了一种新的复杂边界几何反设计优化模型与方法提升形状优化效率，进而提升反设计精度。. 以航空发动机叶片电解加工中阴极工具型面的反设计为验证对象，通过比较阴极工具型面试验值与设计值之间的方差最小评价传统方法与等几何法的精度优劣。在相同阴极工具型面设计精度的条件下，通过比较传统方法和等几何法的优化计算时间评价两者设计效率优劣。. 研究表明，相比使用商业几何建模和有限元法进行分析与优化，以航空发动机叶片电解加工分析与阴极工具反设计优化为对象，采用等几何分析方法进行叶片电解加工分析与优化能够提升效率达到15%~20%，同等网格尺度下分析提升精度达到10%~18%。但与传统有限元法相比，许多理论仍不够完善，需要进一步的发展。1、目前尚不能将现有的商业CAD软件中的复杂模型转化为等几何分析直接可用的NURBS样条数据。因此本研究所采用的模型多趋于简单化。2、等几何分析法比传统有限元法需要更多的时间花费。当涉及到高阶导数时，求解形式更加复杂，计算的费用也就随之增加。特别是为了确保计算精度，随着自由度的增加，计算花销更大。3、等几何分析法将CAD模型和CAE模型采用同一表达方式，可以从根本上解决CAD和CAE的集成问题，因此可以研究高效的自适应网格划分算法。

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