非线性波方程多波解的动力学行为研究

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AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11801240
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    24.0万
  • 负责人：
    王传坚
  • 依托单位：
    昆明理工大学
  • 学科分类：
    A0301.常微分方程
  • 结题年份：
    2021
  • 批准年份：
    2018
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2019-01-01 至2021-12-31

项目摘要

The study of multi-wave solutions has become a hot topic in the field of fluid mechanics, plasma physics, condensed matter physics, nonlinear optics and so on.This project investigates several kinds of nonlinear wave equations in mathematical physics.These equations have strong physical and mechanical significance.By studying the computational methods and dynamic properties of multi-wave solutions, the existence and rich dynamic behavior of multi-wave solutions for nonlinear wave equations are explored.The research contents are as follows:To improve and develop the homoclinic test function method,construct multi-wave solutions with different structure and reveal their spatio-temporal dynamic behavior.To explore the spatio-temporal bifurcation phenomenon of the multi-wave solutions,the existence conditions and causes for the bifurcation phenomenon of the multi-wave solutions are analyzed and classified.To investigate the relationship between the multi-wave solutions, and between the multi-wave solutions and traveling wave solutions,the conditions and causes of the state transition between the multi-wave solutions and traveling wave solutions are analyzed.Using the relationship between the multi-wave solutions and traveling wave solutions to construct new travelling wave solutions.The dynamic behavior of new travelling wave solutions are revealed.The study of this project will further enrich the theory of nonlinear waves and reveal the propagation law of nonlinear waves.
非线性波方程的多波解比行波解具有更丰富的动力学行为,从而多波解的研究成为了流体力学、等离子体、凝聚态物理、非线性光学等领域的研究热点.本项目拟研究几类数学物理中具有重要物理背景的非线性波方程,通过多波解的求解和动力学性质研究,探讨非线性波方程多波解的存在性和丰富的动力学行为,主要研究内容如下:改进和发展同宿测试函数方法,构造不同结构的多波解,揭示其蕴含的时空动力学行为.探讨多波解的时空分叉现象,分析多波解产生分叉现象的条件和原因,并将其分类.研究多波解之间以及多波解与行波解之间的关系,探讨多波解产生状态变化的条件和原因,并通过多波解研究新行波解的求解方法,揭示新行波解的动力学行为.本项目的研究将进一步丰富非线性波理论,有助于揭非线性波的传播规律.

结项摘要

非线性波方程是在研究各种波动现象中建立的数学物理模型，进一步探究非线性波方程的解及其动力学性质不仅有助于人们揭示非线性波的传播规律，科学的解释对应的自然现象，而且还能进一步推动非线性波理论的发展。. 本项目主要研究了在流体力学、等离子体、凝聚态物理、非线性光学等领域中具有重要应用的KdV型非线性波方程。通过多波解的求解和动力学性质研究。 探讨非线性波方程多波解的存在性和丰富的动力学行为,主要研究内容和重要结果如下：. (1) 结合扰动方法和极限技巧，拓展了探究非线性波方程多波解的同宿测试函数方法，构造了新的多波解；. (2) 通过等高线和方向向量分析方法，探讨了多波解分叉现象的研究方法和理论，给出了多波解产生分叉现象的条件和原因，并通过多波解构造了新行波解，也揭示了新行波解蕴含的动力学属性；. (3) 结合方程的线性化技巧和特征，通过引入参数微分算子，构造了非线性波方程的高阶局域波解，并揭示了非线性波之间的弹性和非弹性相互作用。. 本项目的研究方法将为非线性波方程多波解以及高阶局域波的求解提供一定的思路，并为多波解的相互作用研究以及分叉现象分析提供一定的理论方法。

项目成果

期刊论文数量（14）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
State transition of lump-type waves for the (2+1)-dimensional generalized KdV equation
(2 1)维广义KdV方程的块型波的状态转变
  • DOI：
    10.1007/s11071-018-04733-5
  • 发表时间：
    2019-01
  • 期刊：
    Nonlinear Dynamics
  • 影响因子：
    5.6
  • 作者：
    Wang Chuanjian;Fang Hui;Tang Xiuxiu
  • 通讯作者：
    Tang Xiuxiu
High-order localized waves in the (2+1)-dimensional Ito equation
(2 1) 维 Ito 方程中的高阶局域波
  • DOI：
    10.1088/1402-4896/abfcf0
  • 发表时间：
    2021
  • 期刊：
    Physica Scripta
  • 影响因子：
    2.9
  • 作者：
    Xiaoxue Zhang;Chuanjian Wang;YuefengZhou
  • 通讯作者：
    YuefengZhou
Lump-Type Wave and Interaction Solutions of the Bogoyavlenskii-Kadomtsev-Petviashvili Equation
块型波与Bogoyavlenskii-Kadomtsev-Petviashvili方程的相互作用解
  • DOI：
    10.1155/2020/2476923
  • 发表时间：
    2020-01
  • 期刊：
    Complexity
  • 影响因子：
    2.3
  • 作者：
    Wang Chuanjian;Fang Hui
  • 通讯作者：
    Fang Hui
Exponential stability analysis of nonlinear systems with bounded gain error
具有有限增益误差的非线性系统的指数稳定性分析
  • DOI：
    10.1186/s13660-019-2250-0
  • 发表时间：
    2019-11
  • 期刊：
    Journal of Inequalities and Applications
  • 影响因子：
    1.6
  • 作者：
    Xingkai Hu;Linru Nie
  • 通讯作者：
    Linru Nie
Stochastic Bifurcations of Group-Invariant Solutions for a Generalized Stochastic Zakharov–Kuznetsov Equation
广义随机扎哈罗夫-库兹涅佐夫方程群不变解的随机分岔
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2021
  • 期刊：
    International Journal of Bifurcation and Chaos
  • 影响因子：
    2.2
  • 作者：
    Changzhao Li;Hui Fang
  • 通讯作者：
    Hui Fang

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其他文献

Non-auto Bäclund transformation, nonlocal symmetry and CRE solvability for the Bogoyavlenskii-Kadomtsev-Petviashvili equation
Bogoyavlenskii-Kadomtsev-Petviashvili 方程的非自动 Bäclund 变换、非局部对称性和 CRE 可解性
  • DOI：
    10.1016/j.camwa.2017.08.012
  • 发表时间：
    2017-09
  • 期刊：
    Computers and mathematics with Applications
  • 影响因子：
    2.9
  • 作者：
    王传坚;房辉
  • 通讯作者：
    房辉
Lump solution and integrability for the associated Hirota bilinear equation
相关 Hirota 双线性方程的集总解和可积性
  • DOI：
    10.1007/s11071-016-3216-0
  • 发表时间：
    2017-03
  • 期刊：
    Nonlinear Dynamics
  • 影响因子：
    5.6
  • 作者：
    王传坚
  • 通讯作者：
    王传坚
Bilinear Bäcklund transformations, kink periodic solitary wave and lump wave solutions of the Bogoyavlenskii-Kadomtsev-Petviashvili equation
Bogoyavlenskii-Kadomtsev-Petviashvili 方程的双线性 Bäcklund 变换、扭结周期孤立波和集总波解
  • DOI：
    10.1016/j.camwa.2018.03.047
  • 发表时间：
    2018-07
  • 期刊：
    Computers and Mathematics with Applications
  • 影响因子：
    2.9
  • 作者：
    王传坚;房辉
  • 通讯作者：
    房辉

其他文献

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

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          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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