几类偏微分方程的随机动力学

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号:
    11801270
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
  • 资助金额:
    17.0万
  • 负责人:
  • 依托单位:
  • 学科分类:
    A0307.无穷维动力系统与色散理论
  • 结题年份:
    2021
  • 批准年份:
    2018
  • 项目状态:
    已结题
  • 起止时间:
    2019-01-01 至2021-12-31

项目摘要

In real life, the dynamical system is often affected by random factors, such problems can be described by the corresponding stochastic partial differential equations, with the development of sciences, stochastic partial differential equations and stochastic dynamical systems which are more appropriate to real life have attracted the attention of more and more researchers. In this project, we will consider the dynamics of several classes of stochastic partial differential equations, mainly considering the influence of noise on dynamic properties, including the existence of attractors, existence and approximation of invariant manifold, existence and type of stochastic bifurcation, approximate solutions of stochastic bifurcation problems. The specific problems include ① the dynamical properties of the stochastic Swift-Hohenberg equation with a multiplicative noise term, and the detailed description of its random center manifold and stochastic bifurcation;②the existence of invariant manifolds for stochastic Swift-Hohenberg equation driven by a fractional Brownian motion, and the effect of fractional noise on bifurcation structure; ③ the effect of additive noise on the stability of random attractor for stochastic Kuramoto-Sivashinsky equation; ④the existence and approximation of random slow invariant manifold for a class of slow fast stochastic evolution equation, and stochastic bifurcation on the slow manifold.
在现实生活中,动力系统经常会受到随机因素的影响,这样的问题可由相应的随机偏微分方程描述,随着学科的发展,和实际生活更贴切的随机偏微分方程和随机动力系统受到广泛关注。在本项目中,将考虑几类随机偏微分方程的动力学,主要考虑噪声对于动力学性质的影响,包括吸引子的存在性,不变流形的存在性与逼近,随机分岔的存在性与类型,分岔解的逼近等问题。具体问题包括①具有乘性噪声项的随机Swift-Hohenberg方程的动力学性质,研究它的随机中心流形和随机分岔的细致刻画。②分数阶Brown运动驱动的随机Swift-Hohenberg方程的不变流形的存在性,及分数阶噪声对于分岔结构的影响。③加性噪声对于随机Kuramoto-Sivashinsky方程的随机吸引子稳定性的影响。④一类慢-快随机发展方程的随机慢不变流形的存在性,构造的它的逼近,并考虑慢流形上的随机分岔。

结项摘要

在现实生活中,动力系统经常会受到随机因素的影响,这样的问题可由相应的随机微分方程和随机偏微分方程描述,随着科学的发展,和实际生活更贴切的随机微分方程和随机动力系统受到广泛关注。本项目考虑了几类随机微分方程和随机偏微分方程的动力学,主要考虑噪声对于动力学性质的影响,吸引子的存在性,不变流形的存在性与逼近,随机分岔的存在性与类型,分岔解的逼近等问题,具体问题包括Stratonovich型乘性噪声驱动的随机Swift-Hohenberg方程的动力学性质,它的随机中心流形和随机分岔的细致刻画;Ito型乘性噪声驱动的随机Swift-Hohenberg方程方程的动态跃迁,噪声对于动力学的影响;加性噪声对于随机Kuramoto-Sivashinsky方程的随机吸引子稳定性的影响。在G-期望理论框架下,本项目研究了在非Lipschitz条件下G-Brownian运动驱动的反射倒向随机微分方程解的存在唯一性和比较定理,在非Lipschitz条件下G-Levy过程驱动的随机微分方程得到了在均方意义并在容度意义下的平均原理。项目还研究了部分流体力学相关方程的解的适定性和正则性等问题,包括等熵Navier-Stokes-Maxwell系统强解的一致正则性,等离子体粘性毛细血管模型弱解的全局存在性,具有水平耗散与水平磁扩散的二维MHD方程时间周期解的存在性。

项目成果

期刊论文数量(2)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
On global existence of weak solutions to a viscous capillary model of plasma
等离子体粘性毛细管模型弱解的整体存在性
  • DOI:
    10.1016/j.na.2019.02.029
  • 发表时间:
    2019
  • 期刊:
    Nonlinear Analysis-Theory Methods & Applications
  • 影响因子:
    1.4
  • 作者:
    Tang Tong;Gao Hongjun;Xiao Qingkun
  • 通讯作者:
    Xiao Qingkun
Uniform regularity of the isentropic Navier-Stokes-Maxwell system
等熵纳维-斯托克斯-麦克斯韦系统的一致规律
  • DOI:
    10.3934/math.2022373
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
    AIMS Mathematics
  • 影响因子:
    2.2
  • 作者:
    Qingkun Xiao;Jianzhu Sun;Tong Tang
  • 通讯作者:
    Tong Tang

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其他文献

Dynamic bifurcation of the n-dimensional complex Swift-Hohenberg equation
n 维复 Swift-Hohenberg 方程的动态分岔
  • DOI:
    10.1007/s10483-010-1308-6
  • 发表时间:
    2010
  • 期刊:
    应用数学和力学(英文版)
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    肖庆坤;高洪俊
  • 通讯作者:
    高洪俊
一类旋转磁对流系统振幅方程的双波前解的存在性和稳定性分析
  • DOI:
    10.13299/j.cnki.amjcu.001967
  • 发表时间:
    2017
  • 期刊:
    高校应用数学学报A辑
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    石磊;肖庆坤;刘保庆
  • 通讯作者:
    刘保庆

其他文献

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肖庆坤的其他基金

Swift-Hohenberg方程的斑图动力学
  • 批准号:
    11226188
  • 批准年份:
    2012
  • 资助金额:
    3.0 万元
  • 项目类别:
    数学天元基金项目

相似国自然基金

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AI项目解读示例

课题项目:调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要:

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题,其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子,其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而,TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用,影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法,探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用,为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义,并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路:

科学问题:TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达?
前期研究:已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应,但其具体机制尚不明确。
研究创新点:本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线:包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术:TRIM2与病毒RNA的相互作用分析,IFN-β启动子活性检测。
实验模型:使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
      
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