分布鲁棒可信性锥优化理论及其应用

The purpose of this project is to study the theory and practice of robust credibilistic conic optimization in uncertain decision systems. Firstly, due to the difficulty of determining the exact credibility distributions of uncertain parameters in optimization problems, this project deals with the methods of constructing uncertain distribution sets based on various perturbation situations of credibility distributions. Secondly, on the basis of uncertain distribution sets and different underling decision-making environments, static distributionally robust optimization theory and adjustable multi-stage robust optimization theory are studied respectively. For static distributionally robust linear conic optimization problem, we present its fundamental concepts such as feasible solution, optimal solution and objective value in the sense of robust credibility distributions, discuss the robust counterparts of robust linear conic optimization model, design the tight tractable solution methods to the robust counterparts, and build the safe tractable approximations of chance constrained linear conic inequalities. For multi-stage dynamic linear conic optimization problem, we present the decision rules of adjustable “wait and see” decisions, and deal with the cases that yield computationally tractable robust counterpart reformulations. Finally, this project will apply the proposed distributionally robust optimization to some practical decision-making problems, including inventory plan, emergency management and supply chain plan and so on. Our distributionally robust optimization will overcome the shortcomings of optimization models based on fixed possibility distributions, improve the quality of optimal solutions compared with the conservatism solutions to conventional robust optimization models, and provide an effective modeling method for resolving practical decision-making problems.

本项目研究的是不确定决策系统中的鲁棒可信性锥优化理论及应用问题。项目将针对优化模型中不确定参数精确可信性分布难以确定问题，首先探讨可信性分布在各种不同波动情形下不确定分布集的构造方法。其次依据不确定分布集和不同的决策环境，分别研究静态和多阶段动态分布鲁棒优化理论。针对静态分布鲁棒线性椎优化问题，提出分布鲁棒意义下的可行解、最优解及目标值等基本概念,讨论鲁棒线性椎优化模型的鲁棒对等，设计鲁棒对等问题的可计算方法，并构建机会约束线性椎不等式的逼近方法；针对多阶段动态线性椎优化问题，提出“等待且看到”可调整决策满足的决策准则，进而探讨在何种决策准则下可调整鲁棒对等问题是可求解的。最后将分布鲁棒优化方法应用到库存计划、应急管理以及供应链计划等实际决策问题中。分布鲁棒优化将会克服基于固定可能性分布优化模型的不足，改进传统鲁棒优化模型的解过于保守问题，从而为解决实际决策问题提供一种行之有效的建模方法。

本项目研究了不确定决策系统中的鲁棒可信性锥优化理论及其应用，主要的创新性工作包括如下四个方面：.(1)在2-型参数区间值(PIV)模糊理论中，提出了基于名义可能性分布构造不确定分布集的新方法—PIV-不确定分布集和双参数不确定分布集。研究了两类不确定分布集中可能性分布的结构特征，在此基础上提出了新的分布鲁棒风险中性和风险规避可信性优化模型。在其它不确定分布集构造方法方面，也取得了一些新进展，包括广义区间值构造方法和水平截集构造方法。.(2)在非精确可信性约束的凸逼近方法方面取得了重要进展，提出了两种可信性约束的鲁棒对等凸逼近方法。第一种类型是基于指数函数的可能性分布组成的不确定分布集，而第二类不确定分布集是基于模糊变量的支撑和期望信息。在获得抵御分布不确定性的鲁棒最优解过程中，所发展的凸逼近技术充分利用了由可能性分布组成的不确定分布集提供的信息。此外，所获得的非精确可信约束的凸逼近是计算上可处理的凸约束。.(3)在可调整(两阶段)动态优化方法方面取得重要进展。本项目为了处理需求分布的不确定性，将概率分布与可能性分布有机地结合在一起共同刻画需求的分布函数。根据这一分布结构特征，所提出新的平衡优化方法的决策过程包括两个阶段。在第一阶段，决策变量在知道不确定需求的实现值之前就需要制定，而第二阶段决策在获得主观不确定性的实现值之后才制定。依据所提出的动态决策方案，第一阶段的目标函数是通过可信性优化方法构造的，而第二阶段的目标函数和约束是通过随机优化方法构造的。.(4)在鲁棒优化方法的创新应用方面取得了重要进展。本项目已将所提出的鲁棒优化方法应用到多种工程与管理问题中，包括绿色供应链网络设计、可持续发展、供应链计划等问题。所提出的鲁棒优化方法不仅在理论方面具有坚实的数学基础，而且在计算方面也具有明显的优势，弥补了文献中集合论研究方法的不足，反映了不确定优化学科发展的最新研究动态。

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