非线性扩散方程在半平面上的传播现象

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11671262
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    48.0万
  • 负责人：
    娄本东
  • 依托单位：
    上海师范大学
  • 学科分类：
    A0304.椭圆与抛物型方程
  • 结题年份：
    2020
  • 批准年份：
    2016
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2017-01-01 至2020-12-31

项目摘要

We will study the spreading phenomena on the half plane for nonlinear diffusion equations (that is, the solutions of the equations first develop into interfaces and then the interfaces propagate in the space according to some laws), including the conditions ensuring spreading happening and the characterization for the spreading phenomena. We will study the influence of the following factors on the spreading phenomena: boundary conditions (including the cases where the boundary value is given by a traveling wave or by the solution of a separate diffusion equation on the boundary), free boundary conditions, advection effects, temporal/spatial heterogeneity (e.g. the change of the intrinsic growth rate caused by the global warming or the climate difference etc.). According to these factors arising from the applied fields we will study several typical problems, for each of them, we first construct various traveling waves by using the theory of elliptic equations, then use the compactly supported traveling waves to give the sufficient condition for spreading happening, and use the traveling waves in the whole real line or the traveling semi-waves on the half line to characterize the spreading speeds and profiles of the spreading fronts.
本项目拟研究非线性扩散方程在半平面上的传播现象（spreading phenomena，即方程的解首先形成清晰的迁移层，然后这个迁移层在空间中以特定的方式推进），包括传播发生的条件和传播特征的刻画等等。我们将研究以下要素对传播现象的影响：边界条件类型（包括以行波或一个在边界上独立扩散的方程的解为边值等情况）、自由边界条件、对流效应、时空非均匀性（如由全球变暖、气候差异等原因引起的增长率改变等）。针对这些有应用背景的要素我们将研究几个有代表性的问题，对每个特定的问题，首先使用椭圆方程理论构造几种行波解，用二维有紧支集的行波给出传播发生的充分条件，用一维实轴上的行波或半轴上的半波来刻画传播速度和传播面形状等传播特征。

结项摘要

本项目执行期间，团队成员积极工作，取得了一些有实质意义的新成果，完成了计划。根据计划我们研究了半平面等带边无界区域中的非线性扩散方程及其相关的平均曲率流方程，研究了边界条件、自由边界条件、对流效应、空间和/或时间非均匀性以及区域几何形状对解的传播特性的影响。(1)边界条件的影响: 我们研究了一维半直线和锥形区域(包括半平面)上的单稳态反应扩散方程，构造了一个新的整体解，证明了传播速度与区域形状、传播方向和边界条件无关；我们还构造了连接两个周期行波的整体解和在一定边界条件下趋向于Grim Reaper的解。(2)自由边界的影响: 考虑了高维空间中具有自由边界的反应扩散方程，分析了解的传播特性；利用平均曲率流动方程，研究了界面在锥中的传播，阐明了周期边界条件对解的传播的定性和定量影响；对于具有自由边界的一维反应扩散方程，我们给出了对流大小的划分判据，以及对流对栖息地扩张速度的非线性影响。(3)对流的影响: 考虑了多条支流共同交汇的河流环境，阐明了对流对各支流上传播特性的影响。(4)空间和/或时间非均匀性的影响: 对于一般空间非均匀环境、时间周期和时间几乎周期环境中的一维反应扩散方程，我们得到了有界解的拟收敛性结果和解的显式表达式等。这些研究结果汇总在14篇论文中，其中有11篇已经发表。

项目成果

期刊论文数量（11）
专著数量（0）
科研奖励数量（1）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Quasiconvergence in parabolic equations in one space dimension
一维抛物线方程的拟收敛
  • DOI：
    10.1016/j.nonrwa.2018.09.007
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    NONLINEAR ANALYSIS-REAL WORLD APPLICATIONS
  • 影响因子：
    2
  • 作者：
    Fang Li;Bendong Lou;Junfan Lu
  • 通讯作者：
    Junfan Lu
Convergence in time-periodic quasilinear parabolic equations in one space dimension
一维时间周期拟线性抛物型方程的收敛性
  • DOI：
    10.1016/j.jde.2018.05.025
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
    Journal of Differential Equations
  • 影响因子：
    2.4
  • 作者：
    Bendong Lou
  • 通讯作者：
    Bendong Lou
Spreading and vanishing for nonlinear Stefan problems in high space dimensions
高空间维度非线性 Stefan 问题的扩展和消失
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    Journal of Elliptic and Parabolic Equations
  • 影响因子：
    0.8
  • 作者：
    Yihong Du;Bendong Lou;Maolin Zhou
  • 通讯作者：
    Maolin Zhou
Expression of time almost periodic traveling wave solutions to a class of competition diffusion systems
一类竞争扩散系统的时间近似周期行波解的表达
  • DOI：
    10.1090/proc/13923
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
    Proceedings of the American Mathematical Society
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    Fang Li;Bendong Lou
  • 通讯作者：
    Bendong Lou
The zero number diminishing property under general boundary conditions
一般边界条件下的零数递减性质
  • DOI：
    10.1016/j.aml.2019.03.016
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    Applied Mathematics Letters
  • 影响因子：
    3.7
  • 作者：
    Bendong Lou
  • 通讯作者：
    Bendong Lou

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其他文献

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几类退化非线性扩散方程的定性研究
  • 批准号：
  • 批准年份：
    2020
  • 资助金额：
    51 万元
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    面上项目

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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