Clifford分析中的几类边值问题及其相关问题研究

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11601525
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    19.0万
  • 负责人：
    贺福利
  • 依托单位：
    中南大学
  • 学科分类：
    A0201.单复变函数论
  • 结题年份：
    2019
  • 批准年份：
    2016
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2017-01-01 至2019-12-31

项目摘要

Boundary value problems in Clifford analysis not only promote the development of many related branches of mathematics, but also are the theoretical basis of many practical engineering and physical problems. Combining the existing theory of boundary value problems for analytic function in complex analysis and using the decompositions of Hardy space, theorems of k-regular functions decomposition and characteristics of axially symmetric domain etc., we will focus on Riemann Hilbert boundary value problem for spinor-value functions, Riemann Hilbert boundary value problem for k-regular functions, matrix-valued boundary value problem and related problems in Clifford Analysis. Main content including the spinor-valued function theory, Riemann Hilbert boundary value problem, properties and decompositions of k-regular function, matrix-valued boundary value problem, reproducing kernel, characterization of Hardy space and poly-Hardy space, related boundary value problems in axially symmetric domain. In this project, we will develop and exploit new methods and techniques for boundary value problems in Clifford analysis, deepening the mathematical tools to obtain a number of new and essential results of the boundary value problem, and promoting the development of function theory in Clifford analysis.
Clifford分析边值问题研究不但能促进许多相关数学分支的发展，而且是诸多实际工程问题和物理问题的理论基础。本项目将结合已有复分析解析函数边值问题理论，利用Hardy空间分解理论、k-正则函数分解定理与轴对称域的特性等重点研究Clifford分析中旋量值函数Riemann Hilbert边值问题、k-正则函数Riemann Hilbert边值问题、矩阵边值问题及其相关问题。主要内容涉及到旋量值函数理论，Riemann Hilbert边值问题，k-正则函数性质与分解，矩阵边值问题，可再生核，Hardy空间及多Hardy空间的刻画，轴对称域上相关边值问题。在本项目中，我们将发展和开拓Clifford分析边值问题新的方法和技巧，深化数学工具，对所研究的边值问题获得若干全新的、本质性的结果，推进Clifford分析函数理论的发展。

结项摘要

Clifford分析边值问题研究不但能促进许多相关数学分支的发展，而且是诸多实际工程问题和物理问题的理论基础。本项目结合已有复分析解析函数边值问题理论，利用Hardy空间分解理论、k-正则函数分解定理与轴对称域的特性等重点研究了Clifford分析中旋量值函数Riemann Hilbert边值问题、k-正则函数Riemann Hilbert边值问题、矩阵边值问题及其相关问题。主要内容涉及到旋量值函数理论，Riemann Hilbert边值问题，k-正则函数性质与分解，矩阵边值问题，可再生核，Hardy空间及多Hardy空间的刻画，轴对称域上相关边值问题。本项目发展和开拓了Clifford分析边值问题一些新的方法和技巧，深化了数学工具，对所研究的边值问题获得一些新的结果，推进了Clifford分析函数理论的发展。

项目成果

期刊论文数量（6）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（1）
专利数量（0）
On 2-Variables Konhauser Matrix Polynomials and Their Fractional Integrals
关于二变量 Konhauser 矩阵多项式及其分数积分
  • DOI：
    10.3390/math8020232
  • 发表时间：
    2020-02
  • 期刊：
    Mathematics
  • 影响因子：
    2.4
  • 作者：
    Ahmed Bakhet;Fuli He
  • 通讯作者：
    Fuli He
Riemann-Hilbert problems for null-solutions to iterated generalized Cauchy-Riemann equation on upper half ball
上半球迭代广义柯西-黎曼方程零解的黎曼-希尔伯特问题
  • DOI：
    10.1080/17476933.2019.1664484
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    Complex Variables and Elliptic Equations
  • 影响因子：
    0.9
  • 作者：
    Ku Min;He Fuli;He Xiuli
  • 通讯作者：
    He Xiuli
Riemann-Hilbert Problems for Monogenic Functions on Upper Half Ball of R^4
R^4 上半球上单元函数的黎曼-希尔伯特问题
  • DOI：
    10.1007/s00006-017-0789-8
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    ADVANCES IN APPLIED CLIFFORD ALGEBRAS
  • 影响因子：
    1.5
  • 作者：
    Ku Min;Wang Ying;He Fuli;Kähler Uwe
  • 通讯作者：
    Kähler Uwe
Riemann-Hilbert problems for Hardy space of meta-analytic functions on the unit disc
单位圆盘上元解析函数 Hardy 空间的 Riemann-Hilbert 问题
  • DOI：
    10.1007/s11785-017-0705-1
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
    COMPLEX ANALYSIS AND OPERATOR THEORY
  • 影响因子：
    0.8
  • 作者：
    Ku Min;He Fuli;Wang Ying
  • 通讯作者：
    Wang Ying
Two Variables Shivley's Matrix Polynomials
二变量 Shivley 矩阵多项式
  • DOI：
    10.3390/sym11020151
  • 发表时间：
    2019-01
  • 期刊：
    Symmetry-Basel
  • 影响因子：
    2.7
  • 作者：
    He Fuli;Bakhet Ahmed;Hidan M;Abdalla M
  • 通讯作者：
    Abdalla M

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其他文献

旋量值函数的Bochner-Martinelli型公式
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    数学学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    贺福利;杜金元
  • 通讯作者：
    杜金元
旋量值函数的Plemelj公式
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    数学年刊a辑(中文版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    贺福利;库敏;杜金元
  • 通讯作者：
    杜金元
泛欧氏空间的Clifford群、扭群、旋群及它们的李代数
  • DOI：
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  • 发表时间：
    2011-05
  • 期刊：
    数学杂志
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    贺福利;杜金元
  • 通讯作者：
    杜金元
Clifford分析中的Teodorescu算子
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    武汉大学学报(理学版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    贺福利;杜金元
  • 通讯作者：
    杜金元

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

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          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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