图上若干极值问题的研究

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11101009
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    22.0万
  • 负责人：
    宋春伟
  • 依托单位：
    北京大学
  • 学科分类：
    A0409.图论及其应用
  • 结题年份：
    2014
  • 批准年份：
    2011
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2012-01-01 至2014-12-31

项目摘要

极值组合学处于组合数学与图论的交叉点上，很多计数问题本身研究的就是极值性质，而图由于其自身的规则及多样性提供了极好的研究对象。图论中的极值问题是很多学者感兴趣的热点。此项研究计划考查与图上α, τ, γ等类型的重要参数相关的若干极值类问题，这些问题有深刻的组合背景，近年来受到广泛关注。研究中结合传统的组合手段与近年来逐渐成熟的组合数学中的代数方法、概率方法等工具，这是一项有特色和有前景的研究工作。

结项摘要

组合数学中的许多计数问题其本身研究的是极值问题，而图由于其自身的规则性及多样性提供了极好的研究对象，同时计数往往虽不明显却隐含在问题的背后成为组合问题的实质。本课题主要针对图上参数问题、计数理论、极值图论、组合统计量等相互交织的问题开展了多方面的研究。在三年的课题时间内，我们在对与组合参数相关的图上组合极值问题的研究中取得了一些有科学意义的成果，包括：关于图上极大独立集，我们研究了若干重要图构形的极大独立多项式的单峰性、对数凸性和实根性，其中既用到组合方法，也用到概率方法等工具；针对当距离为2的任意一对顶点度数较大者有比范条件松一点的下界时，给出了与图的Hamilton性有关的刻画；得到一系列以q-二项式系数为系数的、关于q-调和数的恒等式，这是关于已知结果的q-模拟；得到有关图上全控制数的最新结果；根据降数至少为d统计量得到关于集合分拆的计数结果及组合统计量生成函数；关于图上Zagreb参数及其共轭参数得到两类推广的研究结果。针对困难的Tuza类问题，我们获得了一些关于该猜想的更广泛的理论推广框架，希望未来在已有工作基础上得到更加完善的理论。和以上工作有关的论文至今已经发表了5篇，其中两篇研究论文分别发表在较有影响力的重要刊物美国数学会进展、印度科学院进展（数学版）上。国内外学术合作交流与人才培养情况方面，在全国组合数学与图论大会等重要会议做邀请报告，取得了较好的学术交流效果，目前已指导1名硕士研究生毕业并有3名博士研究生在读。

项目成果

期刊论文数量（6）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
A q-analog of a general rational sum identity
一般有理和恒等式的 q 模拟
  • DOI：
    10.1007/s13370-011-0061-7
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Afrika Matematika
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    T Mansour;M Shattuck;C Song
  • 通讯作者：
    C Song
q-analogs of Identities involving harmonic numbers and binomial coefficients
涉及调和数和二项式系数的恒等式的 q 类似物
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    Applications and Applied Mathematics: An International Journal
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    T Mansour;M Shattuck;C Song
  • 通讯作者：
    C Song
Fan type condition and characterization of Hamiltonian graphs
扇型条件和哈密顿图的表征
  • DOI：
    10.1090/s0002-9939-2014-11977-0
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Proceedings of the American Mathematical Society
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    K Chao;C Song;P Zhang
  • 通讯作者：
    P Zhang
Enumerating set partitions according to the number of descents of size d or more
根据大小为 d 或更多的下降次数枚举集合分区
  • DOI：
    10.1007/s12044-012-0098-z
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    Proceedings of the Indian Academy of Sciences - Mathematical Sciences
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Toufik Mansour;Mark Shattuck;Chunwei Song
  • 通讯作者：
    Chunwei Song
The a and (a,b)-analogs of Zagreb indices and coindices of graphs
萨格勒布指数的 a 和 (a,b) 类似物以及图表的重合指数
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    International Journal of Combinatorics
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Toufik Mansour;Chunwei Song
  • 通讯作者：
    Chunwei Song

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其他文献

基于无源哈密尔顿系统理论的LC滤波并网逆变器控制
  • DOI：
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  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Dianwang Jishu/power System Technology
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    曾正;杨欢;赵荣祥;宋春伟
  • 通讯作者：
    宋春伟

其他文献

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宋春伟的其他基金

极值组合学及概率方法
  • 批准号：
    10726011
  • 批准年份：
    2007
  • 资助金额：
    3.0 万元
  • 项目类别：
    数学天元基金项目

相似国自然基金

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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