平均处理效应的半参数和非参数估计——基于连续型工具变量的无穷处识别方法

This project study semiparametric and nonparametric estimation of average treatment effect (ATE). The widely used nonparametric matching approach cannot consistently estimate ATEs if the unconfoundedness assumption is violated. The treatment assignment is endogenous in this case, therefore we need resort to the instrumental variable method. When the instrumental variable is discretely distributed, only local ATEs are identified. The local ATEs, however, are useless in extrapolating and predicting, because their implications vary with the instrumental variables. In contrast, when the instrumental variable is continuously distributed, we can (point) identify and estimate global ATEs by the identification-at-infinity approach. There are two methods for semiparametrically or nonparametrically estimating ATEs under the identification-at-infinity: sample selection model method and marginal treatment effect method. Furthermore, the sample selection model method can be decomposed into estimation of slopes and estimation of the intercept. The main contents of this study are as following. (1) We propose a new, more efficient semiparametric estimator for slopes of the sample selection model. (2) We resolve the difficulty of bandwidth selection in semiparametric estimation of the intercept of the sample selection model. (3) We propose a new nonparametric estimator for the intercept of the sample selection model. (4) We establish consistency and asymptotic normality of the nonparametric ATE estimator under the marginal treatment effect model.

本项目研究平均处理效应（ATE）的半参数和非参数估计问题。当非混淆性假定不成立时，广泛使用的非参数匹配方法不能得到ATE的相合估计。此时，处理变量存在内生性，所以我们需要诉诸工具变量方法。当工具变量为离散型随机变量时，我们只能识别局部ATE，但局部ATE的含义因工具变量的选取而异，不能进行外推预测。当工具变量为连续型变量时，我们则可以利用无穷处识别方法，识别和估计全局的ATE。无穷处识别方法下ATE的半参数或非参数估计方法主要有两种：样本选择模型方法和边际处理效应方法，其中样本选择模型方法又可分解为斜率系数的估计和截距项的估计。本项目研究的主要内容包括：（1）提出样本选择模型斜率系数的一种新的更有效的半参数估计量；（2）解决样本选择模型截距项半参数估计量的窗宽选取难题；（3）提出样本选择模型截距项的新的非参数估计量；（4）证明边际处理效应模型下ATE的非参数估计量的相合性和渐近正态性。

本项目重点研究平均处理效应（ATE）以及与之相关的受限因变量模型的半参数估计问题。当非混淆性假定不成立时，广泛使用的匹配方法不能得到ATE的相合估计。此时，处理变量存在内生性，所以我们需要诉诸工具变量方法。当工具变量为离散型随机变量时，我们只能识别局部ATE，但局部ATE的含义因工具变量的选取而异，不能进行外推预测。当工具变量为连续型变量时，我们则可以利用无穷处识别方法，识别和估计全局的ATE。无穷处识别方法下ATE的半参数或非参数估计方法主要有两种：Heckman样本选择模型方法和边际处理效应方法，其中Heckman模型方法又可分解为斜率系数的估计和截距项的估计。本项目的主要研究进展如下：（1）在放松排外性约束的前提下，给出Heckman模型斜率系数的识别条件和半参数估计方法，以论文形式发表于《系统工程理论与实践》。目前文献中关于Heckman模型斜率系数的半参数估计研究几乎都要求模型满足排外性约束，但在实际应用中，排外性约束不易满足。我们通过将选择方程设定为非参数形式，规避了排外性约束条件，并在此基础上提出一种新的半参数估计方法。（2）对无穷处识别方法进行拓展，给出Heckman模型截距项的半参数核估计方法，相关论文发表于《统计研究》。无穷处识别方法的理论窗宽水平依赖于不可观测的扰动项，因此存在窗宽选取困难的问题，成为限制其实际应用的主要障碍。我们通过把无穷处识别转化为边界处识别，提出Heckman模型截距项的一种具有核回归形式的半参数估计量，并根据经验法则进行窗宽选取，解决了无穷处识别方法的窗宽选取难题。（3）将Heckman模型和Tobit模型进行有机结合，提出联合建模方式，可同时解决微观数据中的样本选择问题和删失数据问题，并基于受限因变量生存函数的性质提出半参数估计方法，系列成果发表于《系统工程理论与实践》和《Journal of Business & Economic Statistics》。（4）提出高维Tobit模型的一种半参数估计方法，该方法兼具简单和实用的特点，有望成为高维Tobit模型的基准估计方法，相关论文已被《Journal of Business & Economic Statistics》接受，于2022年1月在线发表。

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