量子信息中的量子游走

Quantum walk is a quantum analog of the classical random walk. Like the broad application of classical random walk in classical algorism design, the quantum walk has a promising future in quantum algorisms and quantum computation. Nevertheless, there are still many problems to solve in both the theoretical approach and physical realization of quantum walk. Among them are quantum walk on general graphs, many-particle quantum walk, and the mechanism and impact of decoherence in quantum walk. These problems are significant to the design of highly efficient quantum algorisms, the development of quantum computation and the realization of quantum computer. The project team will aim at the frontier of this research hot spot and conduct fundamental theoretical research of quantum walk. We will focus on the quantum walk on general graphs, quantum walk of many particles, the evolution of quantum correlation in quantum walk, and the decoherence in quantum walk. After the above theoretical research, we will further explore new quantum algorisms and quantum computation approaches based on quantum walk, and give a theoretical framework suitable for experiment realization and verification. Moreover, we will also search potential application of quantum walk in condensed matter physics, quantum biology, quantum consciousness and other related fields.

量子随机游走是对应于经典随机游走的量子演化过程。如同经典随机游走在经典算法中有非常重要的应用，量子随机游走在量子算法和量子计算中也有广泛的应用前景。然而，量子随机游走在理论和实际应用方面还有很多问题亟待解决，包括一般无规则图上的量子随机游走理论、多粒子的量子随机游走规律、量子随机游走中的退相干机制等。这些问题对于构造新的高效量子算法，推动量子计算的发展和量子计算机的最终实现具有重要的意义。项目申请小组将瞄准量子随机游走这个国际前沿课题，紧紧围绕量子随机游走基本特性开展理论研究，仔细研究一般无规则图上量子随机游走的统计性质和变化规律、多粒子体系的量子随机游走和量子关联随时间的演化，量子随机游走中的退相干过程等。通过这些理论分析，进而探索新的基于量子随机游走的量子算法和量子计算方案，给出可以实验实现和验证的理论框架。同时，我们也将考察量子随机游走在凝聚态物理、量子生物和量子意识领域的可能应用。

在本项目的支持下，我们围绕量子游走和相应的量子体系开展了一系列研究。研究了单粒子和多粒子在规则图和无规则图上的量子随机游走，系统分析了游走中的统计规律，退相干机制，特别是游走中的定域现象和规律。我们尝试将量子游走用于设计新的量子算法，用于凝聚态物理体系冷却机制的研究。我们还研究了量子游走相关体系中量子关联的度量和演化，一些特殊态的数学结构，不同力学量测量中的相互干扰的规律，凝聚态系统中的耗散耦合相互作用等相关问题。..我们推导了一般的图形上量子游走的求解形式，分析了不同结构上的量子游走扩散规律。重点研究了二维平面六角网格上的量子游走及其定域现象，并在多种情况下与一维量子游走进行了对比，发现二维平面量子游走具有意料之外的较大的定域现象。该结果发表后，一些有意思的新现象引起了同行的关注。除了在理论上的价值，量子游走研究中得到的结果也有潜在的应用价值。比如利用量子游走中的定域现象，可助于实现一些特殊条件下的量子控制。..我们提出了新的非对称和对称的量子关联的度量并研究了它的性质，该度量能更方便地用于研究量子游走中关联随时间的变化。我们研究了一定Schmidt数的不可再扩展纠缠基量子态的数学结构，该研究有助于对量子游走中特殊态的认识和处理。我们给出了量子演化过程中多次测量之间的互补关系；给出了量子态和量子操作的直接测量的新方案，该方案可用于对量子游走末态以及整个量子游走过程的测量；我们给出了测量中出现的“负概率”和互信息的依赖关系。这些研究既有助于我们更深刻理解量子力学的理论基础，也为实验中的测量方式提供更佳选择。..基于量子游走中的常用模型，我们还与合作者一起开展了光力体系的研究，我们发现，可以实现在边带不可区分情况下对色散振子的基态冷却。这为实验中光力体系的冷却提供了一个新的思路。

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