反应扩散方程中时滞引起的Turing斑图及分支分析

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号:
    11901172
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
  • 资助金额:
    24.0万
  • 负责人:
  • 依托单位:
  • 学科分类:
    A0302.差分方程
  • 结题年份:
    2022
  • 批准年份:
    2019
  • 项目状态:
    已结题
  • 起止时间:
    2020-01-01 至2022-12-31

项目摘要

The Project is to investigate the effect of delay and diffusion on the dynamics of the reaction-diffusion equations. For reaction-diffusion equations with application background, we firstly discuss the conditions of the existence and nonexistence of the non-constant steady state solutions by applying the degree theory, and then we investigate the Turing pattern induced by delay by using the bifurcation theory of delayed functional differential equations, and explain the effect of delay on Turing pattern. For general reaction-diffusion equations with delay, we investigate the existence of the codimension-two bifurcations, such as Turing-Hopf bifurcation, Hopf-Hopf bifurcation and so on, derive an algorithm for computing the normal form, and illustrate the influence of delay and diffusion coefficients on the topological structure of solutions of the delayed reaction-diffusion equations. Compared to the reaction-diffusion equations, the delay brings more difficulties in analyzing the eigenvalue problem, and moreover there are few theoretical results on high codimensional bifurcations of delayed reaction-diffusion equations. Hence, we not only need to enrich the existing theory, but also need to develop new methods.
本项目旨在研究时滞以及扩散对反应扩散方程的动力学性质的影响。主要研究内容包括:对具应用背景的反应扩散方程,应用度理论讨论系统中非常值稳态解的存在以及不存在的条件;应用偏泛函微分方程的分支理论,推导出时滞引起的Turing斑图的存在性条件,揭示时滞对Turing斑图的影响。对一般的时滞反应扩散方程推导出系统余维二分支(Turing-Hopf分支、Hopf-Hopf分支等)的存在性条件以及规范型的计算公式,揭示时滞和扩散系数对时滞反应扩散方程解的拓扑结构的影响。与一般的反应扩散方程相比,时滞的加入使得特征值的分布情况的分析变得非常复杂,而且目前关于时滞反应扩散方程高余维分支的理论结果还比较少。因此,本课题的研究不仅要丰富现有的理论,还需要寻求新的方法。

结项摘要

本项目主要应用偏泛函微分方程的分支理论,揭示扩散和时滞对反应扩散模型动力学行为的影响。主要取得以下的成果:.(1)对一类肿瘤放疗模型,分析了平凡稳态解的稳定性,推导得到了扩散引起的Turing不稳定性出现的充分条件。.(2)建立了考虑肿瘤修复时间的肿瘤放疗模型,以时滞作为分支参数,给出了系统在平凡稳态解处产生空间非均匀周期解的条件,即时滞导致的Turing斑图的存在性条件;分析了常值正稳态解的稳定性,得到了Hopf分支出现时时滞的临界值,并推导了决定周期解稳定性和分支方向的参数的计算公式。研究中还通过计算仿真工具进行了数值模拟,模拟的结果与理论分析结果完全吻合。.(3)对一般的Sel’kov-Schnakenberg模型,分析了Turing-Hopf分支的存在性,推导得出了规范型的一般计算公式,并在双参数平面上给出Turing-Hopf奇点附近不同参数区域对应的相图,揭示了奇点附近的复杂时空动力学行为。

项目成果

期刊论文数量(2)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Modeling of tumor radiotherapy with damage and repair processes
肿瘤放射治疗损伤和修复过程的建模
  • DOI:
    10.1140/epjp/s13360-022-02568-z
  • 发表时间:
    2020-07
  • 期刊:
    The European Physical Journal Plus
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    Jiantao Zhao;Xin Wei;Jianjun Paul Tian
  • 通讯作者:
    Jianjun Paul Tian

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其他文献

家族企业子女接班人身份构建研究
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    2016
  • 期刊:
    管理学报
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    罗洁婷;张珊珊;晋琳琳;魏新
  • 通讯作者:
    魏新
管理实验与实验管理学研究
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    --
  • 期刊:
    管理学报
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    魏新;何斌;王学力;吴菊华
  • 通讯作者:
    吴菊华
Electrochemical analysis and convection-enhanced mass transfer synergistic effect of MnOx/Ti membran
MnOx/Ti膜的电化学分析及对流增强传质协同效应
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    2019
  • 期刊:
    Chinese Journal of Chemical Engineering
  • 影响因子:
    3.8
  • 作者:
    Wanghong;魏新;张玉军;马荣花;尹振;李建新
  • 通讯作者:
    李建新
家族企业嵌入式CSR行为的心理机制:基于身份理论的多案例研究
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    2017
  • 期刊:
    管理学报
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    奚菁;罗洁婷;冯冈平;魏新
  • 通讯作者:
    魏新
管理认知演化与传统制造企业转型升级——基于昭信集团的纵向案例研究
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    2016
  • 期刊:
    管理案例研究与评论
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    奚菁;张珊珊;罗洁婷;魏新
  • 通讯作者:
    魏新

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课题项目:调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要:

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题,其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子,其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而,TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用,影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法,探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用,为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义,并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路:

科学问题:TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达?
前期研究:已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应,但其具体机制尚不明确。
研究创新点:本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线:包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术:TRIM2与病毒RNA的相互作用分析,IFN-β启动子活性检测。
实验模型:使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

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          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
      
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