超复空间上的分析

In recent years, due to the development of the M2-brane model, ADS/CFT technology on 6-dimensional space and self dual germ theory, physicists are very interested in 6-dimensional physics, for example, super conformal field theory over 6-dimensional space-time and the 6-dimensional theory of self-dual three-forms, the reduction of which gives us the self-dual string equations in 4-dimensional. we plan to investigate the elliptic version of massless field operator and its complex over 6-dimensional space. First of all, we will study the corresponding Dolbeault complex over 6-dimensional space and the explicit expression of each operator by using the basic differential geometric method. Second, we will study the elliptic version of massless field operator and its complex over several 6-dimensional vector space. Then we will study the weighted L2 estimation of the elliptic version of massless field operator over 6-dimensional space, and then give the canonical solution of the non homogeneous massless field equation. We can develop the function theory of 6-dimensional space of one and several 6-dimensional variables.

近些年，由于M2-brane模型以及六维空间上ADS/CFT技术及自对偶芽理论的发展，物理学家对高维空间上的物理非常感兴趣，比如，六维时空上的超共形场理论，自对偶三形式的六维理论（约化后能够给出四维空间上的自对偶string方程）等。本项目主要研究六维空间上的椭圆版本的massless 场算子及其复形。首先利用基本的微分几何办法，找到六维空间上相应的Dolbeault复形及每个算子的精确表达式。其次给出六维空间上多个六维向量的massless场算子及其复形。进而研究六维空间上椭圆版本的massless场算子的加权L2估计，从而给出非齐次的massless场方程的典型解。发展六维及多六维变量空间上的函数论。

近些年，由于M2-brane模型以及六维空间上ADS/CFT技术及自对偶芽理论的发展，物理学家对高维空间上的物理非常感兴趣，比如，六维时空上的超共形场理论，自对偶三形式的六维理论（约化后能够给出四维空间上的自对偶string方程）等。本项目主要研究了六维空间上的椭圆版本的massless 场算子及其复形。它处于四元数分析、多复变函数论和物理的交叉领域。发展六维及多六维变量空间上的函数论。实现多复变，多四元函数论向更高维空间函数论推广的目标。 .结合在 Colombo 等人所讨论的 Dirac 复形的性质，写出了复形中第二个算子的表达式及其它的算子。从而写出了六维空间上椭圆版本的massless 场算子对应的复形。并且证明了此复形是椭圆复形。给出了六维空间上椭圆版本的massless场算子的加权L2估计式，从而给出了非齐次椭圆版本的massless场方程的典型解及其估计式。.Laguerre计算是由Heisenberg群上的Laguerre函数产生的符号张量计算。由 Greiner 和Beals等人引入。Laguerre 函数有很多应用。主要应用于求微分算子的逆。在 Tie, Chang–Chang–Tie， Chang–Greiner–Tie 等文章中，他们应用 Laguerre计算找到了Heisenberg群上的次Laplace算子的逆。基于 Chang, Markina 和Wang 建立的二步幂零Lie群上的Laguerre 计算，我们得到了二步幂零Lie群上的次laplace 算子的热核的基本表达式以及次Laplace算子的幂次的基本解。.对于个六维变量的椭圆版本的massless场算子及其复形，分别在小于或者等于一半维数和大于一半维数时，即和时，用基本的微分几何的办法，结合Krump中研究的六维空间上四个六维向量的Dirac算子及复形的性质，研究了六维空间上个六维向量的椭圆版本的massless场算子及其复形。项目负责人在国内外重要期刊作为一作(通讯作者)发表项目相关论文 2篇，项目参与人作为一作(通讯作者)发表项目相关论文2篇。

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