树状量子图上Sturm-Liouville算子谱及其逆问题研究

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基本信息

  • 批准号：
    11171152
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    46.0万
  • 负责人：
    杨传富
  • 依托单位：
    南京理工大学
  • 学科分类：
    A0207.算子理论
  • 结题年份：
    2015
  • 批准年份：
    2011
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2012-01-01 至2015-12-31

项目摘要

树状量子图上Sturm-Liouville算子(简称 TSL)源于电路及光子晶体等领域, 如何刻画TSL谱特征及由可观察特征数据重构算子是微分算子谱论的重要内容。本项目研究TSL的谱特征及其逆问题。建立TSL特征值函数递归式及量子图上Prüfer变换，分析TSL谱特征并给出其特征值渐近式；借助量子图上特征函数结点交织性，研究TSL特征函数振荡性并建立其结点渐近式；揭示TSL谱特征与量子图关系，利用变换算子理论研究TSL的Ambarzumyan型逆谱问题；构造TSL对应积分方程的核函数及矩阵型波动方程，研究TSL等谱问题,描述等谱量子图；由TSL特征函数结点数据给出逆结点问题唯一性定理及TSL未知参数的重构公式与算法，提供求解TSL逆问题新方法,分析逆问题解的稳定性。本项目的研究对于探索量子图的几何结构及丰富TSL谱理论、改进应用模型的设计方法、完成量子计算所需电路的制造与控制具有重要意义。

结项摘要

量子图是指在图的边上装备对称微分算式，在图的顶点处赋予边界条件使其成为一个自伴微分算子的几何图，其中树状量子图是量子图中一个重要类型。树状量子图上Sturm-Liouville算子(简称 TSL)源于电路及光子晶体等领域。本项目研究树状量子图上Sturm-Liouville 算子的谱及其逆问题。这是微分算子谱论的一个重要内容。.本项目主要研究内容：给出TSL的谱特征及其特征值渐近式；刻画TSL特征函数结点性质并建立TSL特征函数结点的渐近式；给出TSL的Ambarzumyan型问题完全刻画；描述与TSL具有等谱的特征值问题；提供一种求解逆结点问题的有效算法，运用这种算法仅由特征函数的结点数据去重构图及图上的势函数。. 本项目围绕TSL的谱结构、Ambarzumyan型逆谱问题、等谱问题和逆结点问题的研究，得到了下列研究结果：.(1) 得到TSL的谱特征并建立其特征值渐近式；刻画TSL特征函数结点性质并建立TSL特征函数结点的渐近式。.(2) 给出了TSL的Ambarzumyan型问题完全刻画。结果表明：在图上边界顶点处赋予Neumann边界条件，如果它的谱与自由势问题的谱一致，那么该问题的势函数必为零。.(3) 刻画与TSL具有等谱的特征值问题，给出图及势函数的相应描述。.(4) 给出逆结点问题唯一性定理，并且提供一种求解逆结点问题的有效算法，运用这种算法由特征函数的结点数据去重构图及图上的势函数。从理论上提供了由特征函数的稠结点集的一些关于势函数及边界条件未知参数的唯一性结果；从应用上给出了如何由实验测得的结点数据重构这些未知参数的有效算法。. 这些问题的解决，对于探索量子图的几何结构及丰富TSL的谱理论具有一定意义。

项目成果

期刊论文数量（41）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Inverse nodal problems for the Sturm-Liouville operator with a constant delay
具有恒定延迟的 Sturm-Liouville 算子的逆节点问题
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    Journal of Differential Equations
  • 影响因子：
    2.4
  • 作者：
    杨传富
  • 通讯作者：
    杨传富
Trace formulae for the matrix Schr？dinger equation with energy-dependent potential
具有能量相关势的矩阵薛定谔方程的迹公式
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Analysis and Applications
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    杨传富
  • 通讯作者：
    杨传富
On the quasinodal map for the diffusion operator
在扩散算子的拟中线图上
  • DOI：
    10.1016/j.jfa.2014.01.027
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    Journal of Functional Analysis
  • 影响因子：
    1.7
  • 作者：
    杨传富
  • 通讯作者：
    杨传富
Solutions to open problems of Yang concerning inverse nodal problems
解决方案
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    Israel Journal of Mathematics
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    杨传富
  • 通讯作者：
    杨传富
HALF INVERSE PROBLEMS FOR QUADRATIC PENCILS OF STURM-LIOUVILLE OPERATORS
STURM-LIOUVILLE算子二次铅笔的半反问题
  • DOI：
    10.11650/tjm.2389
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    TAIWANESE JOURNAL OF MATHEMATICS
  • 影响因子：
    0.4
  • 作者：
    杨传富;Zettl; Anton
  • 通讯作者：
    Anton

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其他文献

On a non-uniqueness theorem of the inverse transmission eigenvalues problem for the Schrodinger operator on the half line
半线上薛定谔算子逆传输特征值问题的非唯一性定理
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    Results in Mathematics
  • 影响因子：
    2.2
  • 作者：
    徐小川;杨传富
  • 通讯作者：
    杨传富
Reconstruction and solvability for discontinuous Hochstadt-Lieberman problems
不连续Hochstadt-Lieberman问题的重构和可解性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    Journal of Spectral Theory
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    杨传富;Natalia P. Bondarenko
  • 通讯作者：
    Natalia P. Bondarenko
Some Ambarzumyan-type theorem for Dirac operators
狄拉克算子的一些 Ambarzumyan 型定理
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Inverse Problems
  • 影响因子：
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  • 作者：
    杨传富;杨孝平
  • 通讯作者：
    杨孝平
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从McLaughlin和Polyakov的数据看逆传输特征值问题的稳定性
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    10.1016/j.jde.2022.01.052
  • 发表时间：
    2022
  • 期刊：
    Journal of Differential Equations
  • 影响因子：
    2.4
  • 作者：
    徐小川;马利杰;杨传富
  • 通讯作者：
    杨传富
Local solvability and stability of inverse problems for Sturm-Liouville operators with a discontinuity
具有不连续性的 Sturm-Liouville 算子反问题的局部可解性和稳定性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    Journal of Differential Equations
  • 影响因子：
    2.4
  • 作者：
    杨传富;Natalia P. Bondarenko
  • 通讯作者：
    Natalia P. Bondarenko

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基于传输特征值的具有不连续折射率内部传输问题逆谱分析
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    面上项目

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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