长程相关性和趋势的相互作用及在地学问题中的应用

This research project aims at the assessment, interaction of long-range correlation and trends, and the application in geoscience problems. Specifically, we'll focus on i) the assessment of the long-range correlation of data with short length, white noise component, and periodic components; ii) the focus of different assessment methods to trends; iii) the effects of different distribution the data followed and that of multi-scaling behaviors of studied data on the trend assessment; iv) the estimation of long-range correlation and trends of real-life geoscience problems, e.g. global warming and the analysis of drought and flood, and their spatio-temporal distribution taking into consideration the interaction of long-range correlation and trends. These two geoscience problems recently draw increasing attentions. It is undoubtedly that the elaborate investigation of the long-range correlation and trends would greatly benefit the understanding of the relevant processes. However, the researchers generally study them separately, which would lead to the biased results. In order to provide more scientific information to facilitate the relevant policies making, this project proposes a comprehensive study of the long-range correlation and trends with taking their interdependence into account to uncover the natural dynamical characteristics and trends variation of the indices extracted from temperature, drought and flood records.

本项目将研究长程相关性和趋势的精确估计，他们的相互作用以及在实际地学问题中的应用。具体来说，我们将研究i) 如何准确估计长度较短的、含有白噪声成分的以及周期性趋势的数据的长程相关性；ii) 不同趋势检验方法的侧重点；iii) 长程相关数据所具有的不同分布以及多尺度现象对不同趋势检验方法的影响；iv) 综合上述理论分析结果在实际地学问题，即全球暖化和旱涝灾害分析，中在考虑长程相关性和趋势的相互作用下对他们进行准确估计并考虑其时空分布特性。近年来，全球暖化和日益频繁的旱涝灾害已经受到越来越多的关注，对相关过程的长程相关性和趋势进行细致的分析将为我们了解相关过程的结构、动力学特性和未来变化趋势提供很大的帮助。但是现有的研究往往忽略了两者之间的相互作用。本课题将综合考虑长程相关性和趋势的相互作用来对系统分析气温和旱涝灾害的指标中蕴含的动力学特性和变化趋势以期待为相关政策制定提供科学依据。

长程相关性与趋势是地学数据中常见的两个非常重要的特性。然而，在地学问题中对两者的研究却常常是割裂开的。本项目着眼于长程相关性与趋势的相互作用，从理论的角度用解析的方法讨论两者这之间的关系，并将理论结果应用到实际地学数据分析之中。具体来说，本项目的主要研究问题包括1) 研究针对非平稳性的长程相关性分析；2) 长程相关性对趋势检验的影响；3) 长程相关性与趋势的相互作用在地学问题研究中的应用。前两者主要为理论结果，而第三点包括一些针对具体地学问题的研究，特别是全球变暖和地震过程。具体来说，我们注意到了两种不同类型的常见非平稳性，一种为由趋势引起的外部非平稳性，而另一种为序列自身的本征非平稳性。特别地，我们解析地研究了去趋势涨落分析（Detrended Fluctuation Analysis （DFA））这种十分流行的分析方法对于两种平稳性的响应。并首创性地提出DFA的工作原理是消除序列不同部分的统计差异，而不是如同之前所假设的直接消除趋势或者非平稳性。同时，我们从理论上讨论了长程相关性对于趋势显著性的影响，并且针对高斯过程给出了趋势显著性的置信区间的解析表达，同时发现置信区间序列长度幂律增长而随长程相关性成指数增长。在具体的应用中，我们发现如果不考虑长程相关性，趋势的显著性将会被数倍的高估。由此得出了全球变暖的显著性可能被高估，那么能对于相关政策制定提供更科学的依据。此外，针对一些其他的地学数据，包括地震、极端降水、水文数据、以及海平面温度，中的长程相关性和趋势这两个特性做了相关的应用分析。这些研究得到了一系列很有意义的结果，为更进一步的理解这些地学过程打下了坚实的基础。

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