应变速率矢量内积解法在轧制功率变分中的应用研究

轧制是金属成形的主要手段之一，轧制力矩与轧制力的精确值是现代轧机对轧制过程进行控制时预设定的关键参数，也是对具体钢种在一定变形条件下进行工艺计算，判断能否实现有效轧制取得预定压下量的主要依据。传统变分法未能解决的难题是轧制力与力矩的精确解析解，主要障碍是轧制过程中塑性变形总功率泛函积分的非线性。申请者拟用本人提出的应变速率矢量内积法，使轧制总功率泛函整体非线性积分转化为应变速率矢量的分矢量逐项积分然后线性求和，进而得到轧制力与力距的解析解。项目先用应变速率张量第二不变量与应变速率矢量模长的平方相等方法化轧制应变速率张量为矢量；接着研究塑性功率应变矢量、摩擦功率共线矢量的内积形式；然后研究分矢量逐项积分与求和的方法最终得到轧制力、力距的解析解。解析结果将与轧钢生产线的实测轧制力以及有限元数值模拟结果进行比较，并实际用于减量化轧制工艺计算，以检查理论解析的可靠性．上述解法未见前人及国外相关报道

在本项目运作的三年内，以应变速率矢量内积积分法及大量相关物理实验和金相检验系统地研究了特厚板轧制、带材轧制，异步轧制，立轧（也称轧边或边部轧制）等轧制功率的变分问题；获得了一些原始性创新成果与科学规律。一些主要研究成果和进展包括:.1.以申请者本人提出的应变速率矢量内积方法及流函数速度场，首次使特厚板展宽轧制总功率泛函得到解析并得到单辊轧制力与力矩的解析解，按该解计算结果与在线实测结果趋于一致。这揭示了轧制力与力矩随道次压下率增加而增加；摩擦因子减小，压下率增加时，中性点位置朝出口移动的基本可信规律。.2.采用上界三角形速度场及能率变分法首次解析与推导了厚板轧制中心缺陷压合的临界力学条件。证明了当动态几何参数l/h>0.518 时，中心缺陷断裂受到阻止，而对厚度给定的板坯，增加道次压下率ε，增加工作辊辊径R，增加单位宽度压力p，均阻碍中心裂纹扩展而有利于缺陷压合。这种对中心裂纹扩展定量的理论分析首次用于现场轧制规程计算并取得了良好的实际轧制效果。.3.采用加权速度场及线性的平均屈服准则成功解析了热带连轧并得到解析解。当变形区入口截面压下速度 沿z向采用抛物线分布时，理论计算的轧制力与力矩结果与现场实测结果非常符合。研究还表明轧辊弹性压扁对热连轧轧制力影响几乎可以忽略。.4.本项目还对不同于水平对称轧制的立辊轧边及异步轧制进行了初步基础研究。由于立轧变形不能深入到轧件中心而在边部形成狗骨形状，对此创新性地提出了余弦和双抛物线狗骨形状函数模型，巧妙地建立了运动许可速度场并有效解决了轧制功率变分问题。项目还研究了搓轧区考虑纵向剪应力对轧制压力影响的基本规律，首次得到低于Hwang与Salimi实验结果更接近的解析结果。.此外，项目还以功率变分法研究了X80石油管线临界爆破压力，薄壁球壳、无缺陷弯头、简支环板等等极限荷载问题，得到了理性解的解析结果。当然也对轧后钢板的相变与断裂机制、轧材组织性能进行了适当的研究工作。.项目运行3年内，发表68万字专著一部，发表论文达50余 篇，其中20篇为SCI检索31篇为EI检索。显然超过立项申请书内最初5-9篇论文及专著一部的指标.

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