Théorie des graphes : algorithmique, aspects structurels, théorie extrémale et applications

图形理论：算法、结构方面、极端理论和应用

基本信息

批准号：
RGPIN-2017-05688
负责人：
Hertz, Alain
金额：
$ 2.99万
依托单位：
École Polytechnique de Montréal
依托单位国家：
加拿大
项目类别：
Discovery Grants Program - Individual
财政年份：
2020
资助国家：
加拿大
起止时间：
2020-01-01 至 2021-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://www.nserc-crsng.gc.ca/ase-oro/Details-Detailles_eng.asp?id=711765
关键词：
Th orie des graphes algorithmique

项目摘要

Les projets de recherche que je compte réaliser et encadrer durant ces 5 prochaines années sont multiples et complémentaires. Ils vont de la recherche fondamentale en théorie des graphes (aspects structurels, théorie extrémale, etc.) au développement d'algorithmes efficaces pour la résolution de problèmes réels qu'on peut modéliser à l'aide des graphes. Ces projets sont regroupés en 3 thèmes principaux. Le premier thème est l'étude d'extensions de problèmes classiques de colorations de graphes. Par exemple, au lieu d'interdire que les extrémités d'une arête aient la même couleur, on peut imposer une limite sur le nombre de violations de cette contrainte; ceci donne lieu à des colorations impropres qui apparaissent naturellement en télécommunication. Comme autre exemple, on peut citer la coloration de graphes mixtes dans lesquels des contraintes de précédence forcent certains sommets à avoir une couleur (représentée par un nombre) plus petite que d'autres; ces colorations permettent de modéliser des problèmes d'ordonnancement de type job-shop. Le deuxième thème est l'étude du problème de l'arbre de Steiner avec capacité, qui est un modèle naturel lors de la conception de réseaux de collecte d'énergie éolienne ou de distribution d'électricité. étant donné un graphe pondéré dont les arêtes ont des capacités, et un sous-ensemble S de sommets contenant une racine r, le problème à résoudre est de déterminer un arbre induit, enraciné en r, contenant tous les sommets de S, qui soit de poids minimum (problème de Steiner classique), tout en satisfaisant la contrainte de capacité suivante : pour chaque arête e, le nombre de chaînes qui contiennent e et qui relient r aux sommets de S ne doit pas excéder la capacité de e. Le troisième thème consiste à borner les invariants d'un graphe ou à les comparer entre eux (plus grande ou petite différence de valeur) et à déterminer les graphes extrémaux qui atteignent ces bornes. Un intérêt particulier sera porté sur les invariants tels que la proximité, l'éloignement ou l'excentricité pour lesquels de nombreuses bornes restent à déterminer et qui sont essentiels à une bonne compréhension de la structure d'un réseau donné. Les modèles standards en théorie des graphes sont souvent trop simples pour traiter les problèmes rencontrés en pratique. Ce n'est qu'en les étendant et en les adaptant qu'on peut réussir à générer des solutions satisfaisantes. Les projets susmentionnés ont pour but de produire des modèles et des techniques de résolution adaptés à un grand éventail de problèmes auxquels les entreprises sont quotidiennement confrontées. L'incidence principale de ces recherches sera de procurer des outils efficaces aux décideurs des principaux secteurs industriels québécois et d'ailleurs. Aussi, les étudiants impliqués dans ces travaux seront confrontés à des problèmes industriels réels, ce qui leur ouvrira d'excellentes perspectives d'emploi à la fin de leurs études.

研究项目是为了完成 5 个项目的实现和实施，这些项目是多个和互补的。通过图形助手解决问题。图形着色经典问题的首要主题是图形着色问题的扩展。电信通讯中的不当行为。车间类型问题的建模器。这个主题是斯坦纳的电力问题研究，它是电力收集和电力分配的概念的自然模式，等等。 sous-ensemble S de sommets contenant une racine r, le Problem à résoudre est de terminer un arbre induit, enraciné en r, contenant tous les sommets de S, qui soit de poids minimise (problème de Steiner classique), tout en satisfaisant la contrainte de capacité suivante : pour chaque arête e, le nombre de chaînes qui contiennen e et qui relient r aux sommets de S ne doit pas excéder la capacité de e. 这三个主题由图形的不变量和不同的比较器（加上价值的大或小差异）和图形的决定因素组成。邻近、偏远或偏心是对非对称结构的决定因素和本质，是对结构的良好理解。图形理论中的模型标准是解决实践中遇到的问题的简单方法。澳大利亚人,学生们在工作中遇到了一些工业问题，他们在学习结束时提出了优秀的就业观点。