Théorie des graphes : algorithmique, aspects structurels, théorie extrémale et applications

图形理论：算法、结构方面、极端理论和应用

• 批准号: RGPIN-2017-05688
• 负责人: Hertz, Alain
• 金额: $ 2.99万
• 依托单位: École Polytechnique de Montréal
• 依托单位国家: 加拿大
• 项目类别: Discovery Grants Program - Individual
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 加拿大
• 起止时间: 2020-01-01 至 2021-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nserc-crsng.gc.ca/ase-oro/Details-Detailles_eng.asp?id=711765
• 关键词: Th; orie; des; graphes; algorithmique

Les projets de recherche que je compte réaliser et encadrer durant ces 5 prochaines années sont multiples et complémentaires. Ils vont de la recherche fondamentale en théorie des graphes (aspects structurels, théorie extrémale, etc.) au développement d'algorithmes efficaces pour la résolution de problèmes réels qu'on peut modéliser à l'aide des graphes. Ces projets sont regroupés en 3 thèmes principaux. Le premier thème est l'étude d'extensions de problèmes classiques de colorations de graphes. Par exemple, au lieu d'interdire que les extrémités d'une arête aient la même couleur, on peut imposer une limite sur le nombre de violations de cette contrainte; ceci donne lieu à des colorations impropres qui apparaissent naturellement en télécommunication. Comme autre exemple, on peut citer la coloration de graphes mixtes dans lesquels des contraintes de précédence forcent certains sommets à avoir une couleur (représentée par un nombre) plus petite que d'autres; ces colorations permettent de modéliser des problèmes d'ordonnancement de type job-shop. Le deuxième thème est l'étude du problème de l'arbre de Steiner avec capacité, qui est un modèle naturel lors de la conception de réseaux de collecte d'énergie éolienne ou de distribution d'électricité. étant donné un graphe pondéré dont les arêtes ont des capacités, et un sous-ensemble S de sommets contenant une racine r, le problème à résoudre est de déterminer un arbre induit, enraciné en r, contenant tous les sommets de S, qui soit de poids minimum (problème de Steiner classique), tout en satisfaisant la contrainte de capacité suivante : pour chaque arête e, le nombre de chaînes qui contiennent e et qui relient r aux sommets de S ne doit pas excéder la capacité de e. Le troisième thème consiste à borner les invariants d'un graphe ou à les comparer entre eux (plus grande ou petite différence de valeur) et à déterminer les graphes extrémaux qui atteignent ces bornes. Un intérêt particulier sera porté sur les invariants tels que la proximité, l'éloignement ou l'excentricité pour lesquels de nombreuses bornes restent à déterminer et qui sont essentiels à une bonne compréhension de la structure d'un réseau donné. Les modèles standards en théorie des graphes sont souvent trop simples pour traiter les problèmes rencontrés en pratique. Ce n'est qu'en les étendant et en les adaptant qu'on peut réussir à générer des solutions satisfaisantes. Les projets susmentionnés ont pour but de produire des modèles et des techniques de résolution adaptés à un grand éventail de problèmes auxquels les entreprises sont quotidiennement confrontées. L'incidence principale de ces recherches sera de procurer des outils efficaces aux décideurs des principaux secteurs industriels québécois et d'ailleurs. Aussi, les étudiants impliqués dans ces travaux seront confrontés à des problèmes industriels réels, ce qui leur ouvrira d'excellentes perspectives d'emploi à la fin de leurs études.

Les Projets de recherche que je compteréaliseret encadrer durant ces 5 ProchainesAnnéesSontMultiples et Comprummenteres。 ils vont de la recherche fondamentale enthéoriedes Graphes（构造，théoriefextrémale等）。 Ces ProjetssontRegroupésEn3Thèmesprincionaux。 着色过程仅限于极限。这是一种不断变化的着色形式。工作店中最重要的部分是创建一种新的，明确的物质（没有未释放）和模仿者的着色。 首都的非常规结构是必不可少的，并且首都的关键要素的收集是非常规的。资本的非常规结构也是必备的，资本的收集是必不可少的，资本的收集是必须的，资本的收集是必须的，资本的收集是必须的，资本的集合是必备的，首都是必备的，而资本的收集是必备的，并且必须收集资金，并且是资金的收集，并且是资金的收集，并且是企业的收集，并且是一件容易的事物，并且是一件容易的事资本是必备的，资本的收集是标准和分布。最低限度（可能是Steiner Classique），以及与电容的相反的人数：倾倒Chaque和Contiennent E，这是Sommets的相反。 Borne Borne的诞生是一种比较努力（加上宏伟）和Déterminator图的诞生的一种形式，这是一种比较努力的形式。 D'unRéseauDonné。 研究艺术历史的标准是创建一种提出解决方案重要性的方法。调制艺术的基础是艺术家采用的基础知识。调制艺术的基础是检察官艺术艺术家所采用的基础知识。省份各省省省省的省份的省。最后，各省省省的各省省省，各省各省各省各省各省各省各省各省省。