Analyse, optimisation et modélisation mathématique

数学分析、优化和建模

基本信息

批准号：
RGPIN-2016-05572
负责人：
Dubeau, François
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Université de Sherbrooke
依托单位国家：
加拿大
项目类别：
Discovery Grants Program - Individual
财政年份：
2020
资助国家：
加拿大
起止时间：
2020-01-01 至 2021-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://www.nserc-crsng.gc.ca/ase-oro/Details-Detailles_eng.asp?id=709777
关键词：
Analyse optimisation et mod lisation

项目摘要

La modélisation mathématique se prête bien à la fois à la résolution de problèmes de nature concrète et à la formation de personnel hautement qualifié. Proposer des solutions mathématiques adéquates à des problèmes de nature concrète demande le développement d'outils mathématiques originaux et pertinents et contribue à l'avancement des connaissances en mathématiques. Mon programme propose l'étude mathématique de 5 problématiques reliées à la modélisation et aux mathématiques appliquées. (1) Le problème classique des mélanges en optimisation. En ayant comme objectif de proposer des solutions concrètes et réalistes à des problématiques issues de l'agriculture (diètes animales), de la métallurgie (formation et correction de boulettes) et de la chimie (équilibre chimique), nous explorerons différentes facettes théoriques de ce problème. (2) La méthode des coefficients indéterminés en analyse numérique. Cette méthode utilisée pour établir des formules d'intégration numérique, de dérivation numérique et d'estimation ponctuelle nous permet d'obtenir des bornes d'erreur optimales Les termes d'erreur seront donnés pour différents types de fonctions. Nos résultats seront utiles en calcul numérique. (3) Le filtre de Kalman et la méthode de Newton. La reconstruction progressive d'une image à l'aide d'un filtre de Kalman est une méthode prometteuse en imagerie médicale. étant donné que les images sont bruitées, il devient primordial d'estimer la moyenne, en général non nulle, du bruit. Nous étudierons une adaptation du filtre de Kalman afin d'estimer les moyennes des bruits dans les équations d'évolution et/ou d'observation d'un système dynamique discret. (4) Les zéros de fonctions et l'analyse classique. Afin de contribuer à l'estimation de paramètres atmosphériques, nous modélisons la fonction de transfert d'un système d'observation atmosphérique à l'aide de la distribution Gaussienne Généralisée et de sa transformée de Fourier. On étudie alors les propriétés de cette distribution et de différentes approximations polynomiales en termes de leurs zéros. (5) La forme et la croissance des diatomées. Nous décrirons la forme et modéliserons la croissance des diatomées, microalgues unicellulaires qui croissent dans les eaux. Ces formes géométriques et la dynamique de leurs modifications seront décrites par des fonctions mathématiques appropriées. Nos résultats seront utiles en écologie.

自然问题数学解决方案的提出者具体要求数学起源和相关问题的发展并为进步做出贡献数学知识。 (1) Le Problème classique des mélanges en optimization), nous explorerons differentfacettes.问题的理论。 (2) 数值分析中的不确定系数方法。不同类型的函数的结果。数值计算的结果。 (3) 卡尔曼滤波器和牛顿方法。杂音。 (4) 函数零点和傅里叶变换经典。关于该分布的属性和零值多项式的差异近似的研究。 (5) 硅藻的形状和十字形。适当的。