カンドルのブレイドホモロジー理論と結び目理論への応用

昆德尔的叶片同调理论及其在结理论中的应用

基本信息

批准号：
13F03315
负责人：
鎌田聖一
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Osaka City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013-04-01 至 2015-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

前年度行った有向空間３価グラフのダイアグラムをqualgebraによって彩色し、カンドルコサイクル不変量を一般化する研究で、有向空間３価グラフをブレイド状に変形しておくことが有効である。有向空間３価グラフおよび一般の有向空間グラフのブレイド表示に関するアレクサンダーとマルコフの定理を構成した。それは、どんな有向空間３価グラフまたは有向空間グラフも分岐ブレイドの形で表すことができ、そのようなブレイド表示はある基本変形の差を除けば一意的に定まるという定理である。また、カンドルのホモロジー理論を用いた結び目不変量であるカンドルコサイクル不変量について、Carter達が導入したねじれカンドルコサイクル不変量とChengとGaoが導入した正カンドルコサイクル不変量を、シャドーカンドルコサイクル不変量として自然に解釈する方法を与えた。この研究に関しては、田中心氏に共同研究者として参加してもらい、論文にまとめ、Journal of Knot Theory and Its Applicationから出版を受理された。研究分担者のV. LEBEDは、平成26年５月に京都大学数理解析研究所で開催された研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」、7月に東北大学で開催されたトポロジーシンポジウム、8月に韓国釜山で開催された国際会議「Knots and Low Dimensional Manifolds」で研究発表を行った。

去年进行的研究中，通过使用质代数对有向空间三价图进行着色来推广 Candorcocycle 不变量，将有向空间三价图转换为刀片形状是有效的。我们构建了有向空间三价图和一般有向空间图的刀片表示的亚历山大和马尔可夫定理。定理是，任何有向空间三价图或有向空间图都可以用分支刀片的形式表示，并且除了某些基本变换差异之外，这种刀片表示是唯一确定的。此外，对于使用 Candle 同调理论的 Candor 余循环不变量，我们使用 Carter 等人引入的扭曲 Candle 余循环不变量以及 Cheng 和 Gau 引入的正 Candle 余循环不变量作为影子 Candle 余循环不变量。已经给出了一种将其自然地解释为循环不变量的方法。关于这项研究，我请田中先生作为共同研究员参与，并整理成论文，被《Journal of Knot Theory and Its Application》接受发表。共同研究员V. LEBED于2014年5月在京都大学数学科学研究所举办了“低维拓扑的智能”研究会议，7月在东北大学举办了拓扑研讨会，2014年8月举办了拓扑研讨会我们在韩国釜山举行的“结和低维流形”国际会议上展示了我们的研究成果。