相対跡公式と保型Ｌ関数の中心値の研究

自守L函数相对迹公式及中心值的研究

基本信息

批准号：
13J00668
负责人：
杉山真吾
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013-04-01 至 2015-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J00668/
关键词：
相対跡公式 L関数保型表現モジュラー形式保型L関数周期積分

项目摘要

平成26年度は都築正男氏(上智大学)との共同研究で、重さが６以上の正則Hilbertカスプ形式のスタンダード保型L関数の中心値とその２次捻りのL関数の中心値(または１階微分中心値)のレベルに関する平均の漸近公式を導出した。この公式はFourier係数の動く区間[-2, 2]上のテスト関数の値の重み付きの平均である。応用として、Hilbertカスプ形式のフーリエ係数の一様分布性が従う。つまり、任意に与えられた区間にFourier係数が入るようなHilbertカスプ形式で、そのL関数の中心値とその２次捻りのL関数中心値(または１階微分中心値)が同時に消えないようなものが豊富に存在することが分かる。しかも単に１階微分中心値が消えないだけでなくL関数の中心での位数がちょうど１になるようなHilbertカスプ形式の存在を考察した。この結果は楕円曲線やアーベル多様体のL関数の中心での位数とMordel-Weil階数が一致するというBirch-Swinnerton-Dyer予想の観点でも重要であると思われる。第２の応用として、正則Hilbertカスプ形式のHecke体の拡大次数の拡大次数の増大度も評価した。具体的には、Fourier係数が任意に与えられた区間に入り、なおかつL関数の中心値や２次捻り微分中心値が同時に消えない重さが平行で６以上の正則Hilbertカスプ形式であって、そのHecke体の拡大次数とレベルが十分大きいものが豊富に存在するということを示した。ここで、微分値に関する結果は２次ベースチェンジL関数の１階微分値の非負性の仮定の下で与えられている。証明には２つの明示的な相対跡公式を用いる。１つ目は昨年度におこなった都築正男氏(上智大学)との共同研究で得られた相対跡公式である。そして２つ目は今回の研究で得られた相対跡公式である。

2014年，我们与Masao Tsuzuki先生（上智大学）共同研究了权重6以上的正则希尔伯特尖点形式的标准自同构L函数的中心值及其二次扭曲的L函数的中心值（或 1 我们导出了关于中心微分值水平的平均值的渐近公式。该公式是测试函数在傅里叶系数的移动区间[-2, 2]上的值的加权平均值。作为一个应用，希尔伯特尖点形式的傅里叶系数的均匀分布如下。换句话说，它是一种希尔伯特尖点形式，其中傅里叶系数落在任意给定的区间内，且L函数的中心值及其二次扭曲的L函数的中心值（或第一个函数的中心值）导数）不会同时消失。事实证明，事物是丰富的。此外，我们考虑了希尔伯特尖点形式的存在，其中不仅一阶微分中心值不消失，而且L函数中心的阶数恰好为1。从 Birch-Swinnerton-Dyer 猜想的角度来看，这个结果似乎很重要，该猜想指出，椭圆曲线和阿贝尔簇的 L 函数中心的阶数与 Mordel-Weil 秩一致。作为第二个应用，我们还评估了正则希尔伯特尖点形式的赫克场的扩展阶数的增加程度。具体来说，它是一种正则希尔伯特尖点形式，其中傅里叶系数落在任意给定区间内，并且L函数的中心值和二次扭转导数的中心值不同时消失，其权重平行且为 6 个或更多，我们证明存在许多具有足够大的扩展阶和水平的 Hecke 域。这里，关于微分值的结果是在二次基变化L函数的一阶微分值非负的假设下给出的。该证明使用两个显式相对迹公式。第一个是去年与Masao Tsuzuki（上智大学）共同研究得出的相对微量公式。二是本研究得到的相对微量公式。