回転球面上の乱流からのパターン形成に関する理論の構築

旋转球体上湍流形成图案的理论构建

基本信息

批准号：
13J00465
负责人：
齋藤泉
金额：
$ 1.73万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013-04-01 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は、大気や海洋における大規模な準二次元的流体運動を記述する方程式において、木星で観測されるような帯状構造（緯度方向に交互に並ぶ卓越した東西ジェット）が現れるメカニズムを明らかにすることであった。本研究が着目したのは、上記の流体運動を記述する単純な二次元の方程式である「準地衡渦度方程式」において、近年発見された「ゾノストロフィー」という準保存量である。この保存量の保存性によって、準地衡渦度方程式に支配される乱流からの帯状構造の形成を説明できることが、先行研究によって証明されていた。本研究は、準地衡渦度方程式のような二次元平面上の方程式だけでなく、回転球面上の方程式にもゾノストロフィーのような準保存量が存在すると考えた。そこで、本研究が以前に開発した、準保存量を最小化問題を解くことによって数値的に求める手法を、球面上の準二次元的な流体運動を記述する方程式である「回転球面上の非発散渦度方程式」に応用し、ゾノストロフィーに対応する準保存量を導出することに成功した。この準保存量は、エネルギーにある重みをかけた量として定義され、その重み係数は、波数空間において等値線が翼形になるような分布をしている。このような分布によって帯状構造の形成にいたるエネルギーの分布の変化を説明することができる。回転球面上の非発散渦度方程式の減衰性乱流シミュレーションを行うことで、導出した準保存量の保存性を確かめた。準保存量は、惑星回転が十分に大きく、帯状構造が現れる場合に良く保存していた。昨年度末に英文雑誌に提出していた以上の研究成果は、受理され掲載された。また研究最終年度である本年度は、これまで得られた知見を博士論文にまとめる作業に取り組んだ.

这项研究的目的是阐明像在木星上观察到的那样的纬向结构（在纬度方向上交替排列的突出的东西向喷流）出现在描述大尺度准二维流体运动的方程中的机制。大气层和海洋。这项研究的重点是最近在“准地转涡度方程”中发现的称为“带营养”的准守恒量，这是一个描述上述流体运动的简单二维方程。先前的研究表明，这个守恒量的守恒可以解释准地转涡度方程控制的湍流中带状结构的形成。本研究认为，带转体等准守恒量不仅存在于准地转涡度方程等二维平面上的方程中，而且也存在于旋转球体上的方程中。因此，我们使用本研究中先前开发的方法通过求解准守恒量最小化问题（描述球面上的准二维流体运动的方程）来进行数值计算，并将其应用于涡度方程。成功地推导了与带营养学相对应的准保守量。该准守恒量被定义为能量乘以一定权重所获得的量，并且加权系数具有使得等值线在波数空间中呈翼型形状的分布。这种分布可以解释导致带状结构形成的能量分布变化。通过对旋转球体上的非发散涡度方程进行阻尼湍流模拟，我们证实了导出的准保守量的守恒性。当行星自转足够大并且出现带状结构时，准守恒量得到很好的保存。去年底提交给英文期刊的研究成果已被接受并发表。此外，今年是我研究的最后一年，我致力于将迄今为止获得的知识汇编成博士论文。