絡み目の量子不変量と底タングルの普遍不変量

链接的量子不变量和基本缠结的通用不变量

基本信息

批准号：
13J02834
负责人：
鈴木咲衣
金额：
$ 0.7万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J02834/
关键词：
量子不変量ミルナー不変量

项目摘要

本研究の目的は「絡み目の幾何学的性質」と「量子不変量の代数的性質」との関係を明らかにすることである。本年度はミルナー不変量と普遍量子sl2不変量の関係を研究した。ミルナー不変量は絡み目とストリングリンクの古典的な不変量で、補空間の基本群という幾何学的な道具を用いて定義される。一方、普遍量子sl2不変量は量子群のテンソル積に値を取る量子不変量で、その定義は組み合わせ的であり、絡み目の幾何学的な性質を量子群の代数的な性質にどう反映しているのかが明らかでない。それを明らかにするための一歩として、幾何学的なミルナー不変量が普遍量子sl2不変量にどう現れるのかを調べた。結果として普遍量子sl2不変をある部分空間に射影した不変量がミルナー不変量で捉えられることが解った。さらに、HabeggerとMasbaumの先行研究と合わせると、この結果は普遍量子sl2不変量のウェイトシステムを部分的に定義したことにもなっている。普遍量子sl2不変量のウェイトシステムは代数的困難から未だ明らかになっておらず、部分的にでも定義できたことは大きな進展だった。またこの研究を通じて、ウェイトシステム全体を明らかにするために障害になっている問題も認識できた。投稿していた論文「On the colored Jones polynomials of ribbon links, boundary links, and Brunnian links」が発表された。この論文発表で、それまでの一連の論文(ribbon, boundary, Brunnian linksの普遍量子s12不変量に関する研究)に区切りがついた形になった。

这项研究的目的是阐明“链接的几何性质”和“量子不变量的代数性质”之间的关系。今年，我们研究了米尔纳不变量和通用量子sl2不变量之间的关系。米尔纳不变量是关系和弦链接的经典不变量，使用称为互补空间基本群的几何工具定义。另一方面，通用量子sl2不变量是取量子群张量积的值的量子不变量，其定义是组合的，以及链接的几何性质如何反映在量子群的代数性质中目前还不清楚是否。作为澄清这一点的一步，我们研究了几何 Milner 不变量如何出现在通用量子 sl2 不变量中。结果，我们发现米尔纳不变量可以捕获通用量子 sl2 不变量在某个子空间上的投影。此外，与Habegger和Masbaum之前的工作一起，该结果还部分定义了通用量子sl2不变量的权重系统。由于代数困难，通用量子 sl2 不变量的权重系统尚未阐明，能够对其进行部分定义已经是一个重大进展。通过这项研究，我们还能够认识到阻碍澄清整个权重系统的问题。我提交的论文“关于带状链接、边界链接和布伦尼链接的彩色琼斯多项式”已发表。这篇论文的发表标志着一系列论文（关于ribon、边界和布伦尼链接的通用量子S12不变量的研究）的结束。