幾何的イデール理論の研究

几何理想理论研究

基本信息

批准号：
13J02241
负责人：
植木潤
金额：
$ 1.92万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013-04-01 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

(1) 「幾何的イデール理論」について幾つか本質的な進展があった。まず主イデール群の曲面類による定義を与えることで、既存の結果の第一の弱点をクリアした。また素数の全体に対応する無限絡み目について「管状近傍を備える」という条件を外し、ベールの定理を用いた存在証明を得た。新甫氏と共著の概説記事を作成して投稿した。(2) ガウス―横井の「種の公式」の類似を改良した。分岐成分の可縮性の条件を外した。またイデールを用いた原論文と平行な証明を、一般の有効連結閉3次元ガロア分岐被覆の場合にも与えた。これにより岩澤μ不変量に関する結果も改良された。投稿論文に反映し、受理予定となった。(3) 分岐Zp被覆のp冪次分岐ガロア射において岩澤λ不変量の振る舞いを記述する「木田の公式」の類似について論文に纏めて投稿した。特に幾何的補題を改良し分岐成分の可縮性条件を外した。また2サイクル群のテイトコホモロジーの具体計算を改良した。概説記事を作成し投稿した。(4) 実ログを用いたp進Mahler測度を定義し性質を調べ、絡み目のZ被覆におけるAlexander多項式ΔK(t)のp進Mahler測度とp進エントロピーとΔK(t)の最高次係数の関係式を得た。(5) 森下・高倉・寺嶋氏らとの共著論文がTohoku Math J.に掲載確定となった。秋にはこれまでの研究をPhD Thesisとして一冊の本の形に仕上げた。またハンガリーのデブレツェン大学、九州大学、京都大学、早稲田大学、韓国のPOSTECHで講演を行った。またロンドンで行われた研究集会「Iwasawa2015」や、整数論サマースクール「志村多様体とその応用」、来年度の整数論サマースクール「保型形式のp進ファミリー」の準備セミナーに参加するなどし、将来の研究に備えて資料収集や勉強を行った。

(1)“几何理想理论”有了一些本质的发展。首先，通过根据表面类别给出主要 Idale 群的定义，我们消除了现有结果的第一个弱点。此外，我们还去掉了所有素数对应的无限链接“具有管状邻域”的条件，并利用比尔定理得到了其存在性的证明。我与 Shinpo 先生共同撰写并提交了一篇概述文章。 (2)改进了高斯-横井“物种公式”的类比。支化成分的收缩性条件被移除。此外，对于一般有效连通的封闭三维伽罗瓦分支覆盖，使用 Idel 给出了与原始论文平行的证明。这也改善了有关 Iwasawa μ 不变量的结果。这将反映在提交的论文中并将被接受。 (3) 我提交了一篇关于“Kida 公式”类比的论文，描述了分叉 Zp 覆盖的 p 幂分叉伽罗瓦态射中 Iwasawa λ 不变量的行为。特别是，我们改进了几何引理并消除了分支组件的可收缩条件。我们还改进了二圈群 Teit 上同调的具体计算。我创建并提交了一篇概述文章。 (4) 使用实数对数定义 p 进马勒测度，研究其性质，计算亚历山大多项式 ΔK(t) 的 p 进马勒测度、p 进熵和 ΔK 的最高阶系数（ t) 在链接的Z-cover中我们得到了关系表达式。 (5) 与Morishita、Takakura、Terashima等人合作的论文发表在Tohoku Math J.秋天，我以博士论文的形式完成了迄今为止的研究。他还曾在匈牙利德布勒森大学、九州大学、京都大学、早稻田大学和韩国浦项科技大学发表演讲。还参加了在伦敦举办的研究会议“Iwasawa2015”，数论暑期学校“志村流形及其应用”，以及明年数论暑期学校“p-adic family of automorphic forms”的预备研讨会我们收集了。材料并进行研究，为未来的研究做准备。