経時的に変化する超球面データのためのクラスタリング方法論の確立

针对随时间变化的超球面数据建立聚类方法

基本信息

批准号：
22K12153
负责人：
神澤雄智
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Shibaura Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K12153/
关键词：
クラスタリング

项目摘要

本研究では、超球面時系列データのためのクラスタリング技法を確立することを目的とし、さらに、従来法と開発技法との数理的関連性を通じて、超球面時系列データのためのクラスタリングの理論的発展および実用化を目指す。その研究方法として、超球面時系列データ間の非類似度の開発を軸としたノンパラメトリックアプローチ，超球面上の状態空間モデルに基づくパラメトリックアプローチ，時系列データ間の非線形な類似度が潜在的に各データを超球面に埋め込むエンベッドアプローチ，およびこれらの組み合わせに基づく手法群を開発し、これらの数理的性質を明らかにすると共に、人工データと実データを用いて、従来法に対して精度に関する優位性を定量的に示す。超球面時系列データ間の非類似度の開発を軸としたノンパラメトリックアプローチについては，リニア時系列データ間の非類似度としてしばしば用いられている動的時間伸縮法の多変量時系列に拡張された幾つかの変種を用いる方法を開発しつつあり，Shape-based距離を多変量時系列に拡張することを試みている．超球面上の状態空間モデルに基づくパラメトリックアプローチについては，状態と観測が等価である古典的時系列モデルについてはその誤差にvon Mises Fisher分布を仮定したモデルを開発しつつあるが，状態が潜在変数であるモデルについては古典的な線形ガウス型状態空間モデルを超球面に拡張することが難しく，リニア時系列モデルにおいていわゆる非ガウス型状態空間モデルを踏まえなければならないことが分かってきた．時系列データ間の非線形な類似度が潜在的に各データを超球面に埋め込むエンベッドアプローチについて，これに基づく幾つかの手法を開発しつつある一方で，埋め込む訳ではないが，安直にメドイドを用いる手法が適用できそうなことが分かってきた．

本研究的目的是建立超球面时间序列数据的聚类技术，并通过传统方法和先进技术之间的数学关系，发展超球面时间序列数据的聚类理论并面向实际应用。研究方法包括基于超球面时间序列数据之间的相异性发展的非参数方法、基于超球面状态空间模型的参数方法以及时间序列数据之间的非线性相似性我们开发了一种嵌入每个数据的嵌入方法。将数据转化为超球面，以及基于这些组合的一组方法，并阐明了它们的数学属性。我们还使用人工数据和真实数据证明了它们在准确性上优于传统方法。以超球面时间序列数据之间的相异性开发为中心的非参数方法已使用动态时间扭曲方法扩展到多元时间序列，该方法通常用作线性时间序列数据之间的相异性，我们目前正在开发使用多种变体的方法。这种方法，并试图将基于形状的距离扩展到多元时间序列。关于基于超球面状态空间模型的参数方法，我们目前正在开发一种模型，该模型假设状态和观测值等效的经典时间序列模型的误差为 von Mises Fisher 分布。将经典的线性高斯状态空间模型扩展到超球面，并且很明显，在线性时间序列模型中必须考虑所谓的非高斯状态空间模型。关于时间序列数据之间的非线性相似性可能将每个数据嵌入到超球体中的嵌入方法，正在开发一些基于此的方法，但虽然它不嵌入它，但很容易使用 medoids 。明确该方法可以应用。