Overdamped Langevin方程式向けの時間積分並列化手法

过阻尼朗之万方程的时间积分并行化方法

基本信息

批准号：
22K12063
负责人：
藤井昭宏
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Kogakuin University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

質点とバネが直線上に接続された物体についてのOverdamped Langevan 方程式に従ったシミュレーションをベンチマーク問題として扱っている。このシミュレーションのTSC法の効率の良い適用方法を模索する研究と、シミュレーション一般に利用される代数的多重格子法の収束性の改善手法の研究を行なった。TSC法はタイムステップ間の依存関係を一定タイムステップごとに切断し、時間進展を並列に進める手法である。一定タイムステップごとの並列時間進展と、それぞれのタイムステップのヤコビ行列を使った粗い解の補正を交互に収束するまで繰り返す。今年度は、ヤコビ行列を通常利用されているまま適用するのではなく、Overdamped Langevan方程式に対する半陰解法で提案されているように、ヤコビ行列に負の固有値が発生しないように補正したものを用いて性能が改善するか実験的に検証を行った。その結果、補正を行う閾値の調整をすることで、改善幅は大きくないが、TSC法の収束性が改善することがわかった。補正効果がそれほど大きくならなかった理由は、ヤコビ行列を解く際の安定性を上げる効果が、ヤコビ行列の補正精度を下げる効果と相殺してしまったためと考えられる。これらの実験結果を整理し、国際会議HPCAsia2023にてポスター発表を行った。今後は、安定性が問題となりそうな時にのみ半陰解法の適用を考えたい。また、線形解法の代数的多重格子法（SA-AMG）についても改善に取り組んだ。一般的には、問題行列のニアカーネルに対応する成分を設定することが多いが、本研究では緩和法の反復行列に注目して収束しにくい成分を最大固有値成分として抽出する手法を考案し評価した。その結果、従来手法と同等もしくはそれ以上の収束性を確認できた。今後は、この成分の計算コストを抑えながら収束性の改善を最大化する手法を明らかにしていきたい。

基准问题是基于过阻尼 Langevan 方程对质点和弹簧以直线连接的物体进行的模拟。我们进行了研究，以找到一种将 TSC 方法应用于该模拟的有效方法，以及一种提高模拟中常用的代数多重网格方法收敛性的方法。 TSC方法是一种在固定的时间步上打破时间步之间的依赖关系，并且时间并行进行的方法。固定时间步长的并行时间演化和每个时间步长使用雅可比矩阵的粗解校正交替重复，直到收敛。今年，我们将不再像通常使用的那样应用雅可比矩阵，而是使用修正的雅可比矩阵，这样就不会出现负特征值，正如我们在过阻尼朗格万方程的半隐式求解方法中所提出的那样，我们通过实验验证了这一点。性能是否有所提高。结果发现，调整校正阈值提高了TSC方法的收敛性，尽管提高幅度不大。校正效果不那么大的原因被认为是求解雅可比矩阵时增加稳定性的效果抵消了雅可比矩阵校正精度降低的效果。我们总结了这些实验结果，并在国际会议 HPCAsia2023 上进行了海报展示。将来，我想仅在稳定性可能成为问题时才考虑应用半隐式方法。我们还致力于改进线性解决方案的代数多重网格方法 (SA-AMG)。通常，通常会设置与问题矩阵的近核相对应的分量，但在本研究中，我们重点关注松弛方法的迭代矩阵，并设计和评估了一种提取难以收敛的分量作为最大特征值的方法组件做到了。结果，我们能够确认收敛性能等于或优于传统方法。将来，我们希望阐明一种方法，可以最大限度地提高收敛性，同时抑制该组件的计算成本。