Topological Field Theory and Related Geometry

拓扑场论及相关几何

• 批准号: 09304005
• 负责人: KOHNO Toshitake
• 金额: $ 7.1万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09304005/
• 关键词: conformal field theory; finite type invariants; loop space; configuration space; moduli space; Torelli group; 量子群; 点の配置の空間; チャーン・サイモンズ理論; バシリエフ不変量; カシャエフ予想; ジョーンズ多項式; 原始積分; 組みひも群; 写像類群; ウィッテン不変量; モノドロミー表現; 位相的場の理論; チャーン-サイモンズ摂動理論; ファインマ

We have made the following progress in conformal field theory, field theory, finite type topological invariants, moduli space of surfaces and the theory of period integrals. J. Murakami constructed a universal finite type invariant for 3-manifold in collaboration with T. Ohtsuki and others. Moreover, we discovered a relationship between such finite type invariants and the cohomology of the loop spaces of configuration spaces (T. Kohno). S. Morita investigated the geometry of the moduli space of compact Riemann surfaces as well as the structure of the mapping class group of surfaces mainly from the point of view of topology and established important results on the Torelli group. Y. Shimizu found an explecit description of the projectively flat connection for the conformal fieldtheory of Riemann surfaces of higher genera. The theory of elliptic root system due to K. Saito shead new lights on the study of primitive integrals in relation with topological field theory.

我们在共形场论、场论、有限型拓扑不变量、曲面模空间和周期积分理论方面取得了以下进展。 J. Murakami 与 T. Ohtsuki 等人合作构建了 3 流形的通用有限类型不变量。此外，我们发现了这种有限类型不变量与配置空间的循环空间的上同调之间的关系（T. Kohno）。 S. Morita主要从拓扑学的角度研究了紧致黎曼曲面模空间的几何结构以及曲面映射类群的结构，并在Torelli群上建立了重要成果。 Y. Shimizu 发现了高级黎曼曲面的共形场论的射影平坦连接的明确描述。 K. Saito 的椭圆根系理论为与拓扑场论相关的原积分研究带来了新的曙光。

项目成果

河野俊丈: "Chern-Simons perturbative invariants" Lactures at Knots′96 Series on Knots and Everything. 15. 235-262 (1997)

Toshitake Kono：“Chern-Simons 微扰不变量”在 Knots96 系列上关于 Knots 和 Everything 的演讲 15. 235-262 (1997)。

河野俊丈: "曲面の幾何構造とモジュライ" 日本評論社, 281 (1997)

Toshitake Kono：“曲面的几何结构和模量”Nippon Hyoronsha，281（1997）

河野 俊丈: "場の理論とトポロジー"岩波書店. 150 (1998)

河野俊武：《场论与拓扑》《岩波书店》150 (1998)。

Toshitake Kohno and Toshie Takata: "Level-rank duality of Witten's 3-manifold invasias" Advanced Studies in Pure Math.24. 243-264 (1996)

Toshitake Kohno 和 Toshie Takata：“Witten 3 流形入侵的等级对偶性”纯数学高级研究.24。

森田茂之(河澄響矢と共著): "The primary approximation to the cohomology of the moduli spa ce of curves and coaycles for the stable class" Math.Reseanch Letters. 3. 629-641 (1996)

Shigeyuki Morita（与 Kyoya Kawasumi 合着）：“稳定类的曲线和 coaycles 模空间的上同调的主要近似”Math.Resench Letters 3. 629-641 (1996)。