Relationship between crystal shapes and bound states/charges at the boundaries of topological insulators

晶体形状与拓扑绝缘体边界处的束缚态/电荷之间的关系

基本信息

批准号：
22K18687
负责人：
村上修一
金额：
$ 4.08万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-06-30 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K18687/
关键词：
トポロジカル絶縁体平衡形結晶成長表面状態表面エネルギー

项目摘要

トポロジカル絶縁体や高次トポロジカル絶縁体ではトポロジカルな状態が表面の形状に敏感な形で現れる。本年度はその電子状態と結晶形状の関連について以下の成果を得た。(1)　映進対称性に守られたトポロジカル相においては、結晶表面のミラー指数の偶奇によってトポロジカル表面状態の有無が異なり、トポロジカル表面状態が現れるような表面は表面エネルギーが高くなるため、そうした表面がでにくくなることをモデル計算により確かめた。さらにこのような偶奇性によるトポロジカル表面状態の有無をKHgSbでの表面状態の数値計算により確かめた。この結果は、結晶形状をトポロジカルな電子状態と関連付ける初めての研究である。(2) ３次元高次トポロジカル絶縁体のコーナー電荷については、対称性も結晶形状も複雑でNaCl型結晶などの簡単な場合にのみ先行研究がある。そこで３次元での一般論構築を行った。コーナー電荷の量子化のためには、結晶形状が頂点に対して推移的な多面体（全ての頂点が対称操作で移り変わる）である必要があり、そうした立体のさまざまな一般形について網羅的に、コーナー電荷の定式化を行うことができた。このような頂点推移的な多面体はsphericalとcylindricalな系列があるが、前者について、対応する立方群ないし正四面体群の対称性に属する全ての空間群に対して、コーナー電荷の実空間での公式を確立した。さらにそれを波数空間での公式に書き換えることができた。この結果は第一原理計算などと組み合わせて実際の物質での計算をする際に有用である。なおここでは、空間群によっては、新たなZ2トポロジカル不変量を導入する必要があり、それを導入した結果、EBR(elementary band representation)行列の方法を通じて、コーナー電荷があいまいさなく決められる公式を得た。またヒンジ電荷密度の公式も計算できた。

在拓扑绝缘体和高阶拓扑绝缘体中，拓扑状态以对表面形状敏感的形式出现。今年，我们在电子态与晶体形状之间的关系方面获得了以下结果。 (1)在受平动对称性保护的拓扑相中，拓扑表面态的存在与否取决于晶体表面米勒指数的均匀性或奇数性，出现拓扑表面态的表面具有较高的表面能，所以这样的表面通过模型计算证实这种情况发生的可能性较小。此外，通过 KHgSb 表面态的数值计算证实了这种偶奇拓扑表面态的存在或不存在。该结果是第一个将晶体形状与拓扑电子态联系起来的研究。 (2)对于三维高阶拓扑绝缘体的角电荷，其对称性和晶体形状较为复杂，以往的研究仅针对简单的情况如NaCl型晶体进行。因此，我们从三个维度构建了一个通用理论。为了量子化角电荷，晶体形状必须是相对于顶点的传递多面体（所有顶点通过对称操作改变），并且角电荷我们能够公式化。这种顶点传递多面体有球形和圆柱形系列，对于前者，实空间中的角电荷为建立了公式。此外，我们能够将其重写为波数空间中的公式。当使用实际材料结合第一性原理计算进行计算时，此结果非常有用。请注意，根据空间群，有必要引入一个新的 Z2 拓扑不变量，引入它后，我们得到了一个公式，该公式允许通过 EBR（基本能带表示）方法明确确定角电荷矩阵。我还能够计算铰链电荷密度的公式。