Development of a new topological data analysis by integration with computational vison theory

与计算视觉理论相结合开发新的拓扑数据分析

• 批准号: 22K19816
• 负责人: 末谷 大道
• 金额: $ 4.16万
• 依托单位: Oita University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-06-30 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K19816/
• 关键词: 位相データ解析; ニューラルネットワーク; 視覚計算理論; 質量顕微鏡イメージング; 太陽系外惑; 計算トポロジー; 位相的データ解析; 深層学習

本年度は以下の研究を行なった。まず、生物分野に関しては、分担者（矢尾）から提供されたマウスの脳切片試料の位相的特徴を、ニューラルネットワークが抽出できるか試みた。具体的にはimage-to-image回帰の一つであるU-Netを利用し、脳切片試料から計測した、画像としての質量顕微鏡（Imaging Mass Spectrometry：IMS）データをU-Netに入力し、出力として対応するパーシステント図（Persistent Diagram：PD）を出力するよう、一万枚程度のデータを用いて学習を行なった。モデルのアーキテクチャやハイパーパラメタを変えながら幾つか検討したが、残念ながら良好な結果を得ることはできなかった。天文学分野としては、高速読み出しされた星像の画像群から像の広がりやボケ具合に関して大気揺らぎの影響が比較的少ない画像を選び出すという研究テーマを研究協力者（小西）から提示され、具体的に研究を開始することにした。また、代表者（末谷）が行っているランダム神経回路網におけるカオスの発生シナリオについて、結合行列のトポロジカルな性質と分岐図との関係について調べ、その部分的結果を物理学会おいて口頭発表した。さらに、末谷が以前から行っている数知覚に関する計算論的アプローチ（数字画像や複数の物体が写っている視覚刺激から概念としての数がニューラルネットワークの状態として表象されるか）について、本研究のアイデアを取り込んだ研究を分担者（赤穂）と新たに行っている。分担者の一宮は時系列データに対するPDの応用、三浦はトロピカル幾何学を用いたデータ解析への応用などの関連研究を行なった。

今年，我们进行了以下研究。首先，在生物领域，我们试图看看神经网络是否可以提取我们的合作者（姚）提供的小鼠脑切片样本的拓扑特征。具体来说，我们使用 U-Net（一种图像到图像回归），并将从大脑切片样本测量的图像输入到 U-Net 中，并使用大约 10,000 张数据进行训练。输出相应的持久图（PD）作为输出。我们在更改模型架构和超参数时尝试了多种方法，但不幸的是我们无法获得良好的结果。在天文学领域，一位研究合作者（小西）提出了一个研究主题，即从一组高速读出的恒星图像中选择扩散和模糊相对较少受大气波动影响的图像，并决定开始研究。此外，代表（Suetani先生）针对随机神经网络中混沌产生的场景，研究了耦合矩阵的拓扑性质与分岔图之间的关系，并在日本物理学会口头报告了部分结果。日本。 。此外，这项研究将探索 Suetani 已经使用了一段时间的数字感知计算方法（数字的概念是否表示为来自包含数字图像或多个对象的视觉刺激的神经网络的状态）。我和同事（Ako）的新研究融入了这个想法。合著者 Ichinomiya 进行了 PD 在时间序列数据中的应用的相关研究，Miura 则进行了利用热带几何进行数据分析的应用的相关研究。

项目成果

ランダム神経回路における入力に誘起されたアトラクターの次元と一般化同期との関係

随机神经回路中输入引起的吸引子维数与广义同步之间的关系

• 发表时间: 2023
• 作者: 末谷大道