Development of Riemannian constrained optimization theory and applications

黎曼约束优化理论及应用的发展

基本信息

批准号：
22KJ0563
负责人：
小原光暁
金额：
$ 1.41万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ0563/
关键词：
数理最適化非線形最適化リーマン多様体システム同定

项目摘要

リーマン多様体上の非線形最適化問題に対して，逐次2次最適化法というアルゴリズムを提案し，その理論的収束保証としてKarush-Kuhn-Tucker点への大域的収束性および局所的2次収束性を証明した．さらに，数値実験を通じて提案手法の高精度かつ安定な求解を確認した．本研究の成果をまとめた論文は，数理最適化理論分野で最も権威のある論文誌の1つであるSIAM Journal on Optimization に受理された．また，新たに弾性逐次2次最適化法を提案し，制御分野に現れる線形システム同定問題に応用した．弾性逐次2次最適化法は，前述の逐次2次最適化法の部分問題の実行可能性に関して改良を施したアルゴリズムである．本研究では改良の結果，逐次2次最適化法よりも弱い仮定のもと，弾性逐次2次最適化法が逐次2次最適化法と同等の大域的収束性を持つことを証明した．線形システム同定は入出力の観測値に基づいてシステムを最もよく記述するパラメータを推定する問題であり，制御器を設計するのに不可欠な工程である点で重要である．本研究では，実用上よく現れるシステムの安定性およびシステムに関する既知の情報に注目し，これら2つを満たしながら同定をする手法を提案した．具体的には，システムの事前情報を制約条件として扱い，さらに安定なシステムの集合はあるリーマン多様体として表現できるという事実にもとづいて前述のリーマン多様体上の非線形最適化問題として同定の定式化をおこなった．数値実験を通じて，申請者が提案した定式化と既存のユークリッド空間上の定式化，および，弾性逐次2次最適化法と逐次2次最適化法をそれぞれ比較した．その結果，提案した定式化と弾性逐次2次最適化法を利用することで優れた同定結果を得られた．研究成果を論文としてまとめ，現在は制御分野の国際論文誌に投稿中である．

我们提出了一种称为序贯二次优化方法的算法，用于解决黎曼流形上的非线性优化问题，并作为收敛的理论保证，我们获得了Karush-Kuhn-Tucker点的全局收敛和局部二次收敛。此外，通过数值实验，我们证实所提出的方法提供了高精度和稳定的解决方案。总结这项研究成果的论文被数学优化理论领域最负盛名的期刊之一——SIAM Journal on Optimization 接收。我们还提出了一种新的弹性序贯二次优化方法，并将其应用于控制领域中出现的线性系统辨识问题。弹性序贯二次优化方法是一种提高前述序贯二次优化方法的子问题可行性的算法。在本研究中，作为改进的结果，我们证明了弹性序贯二次优化方法在比序贯二次优化方法弱的假设下具有与序贯二次优化方法相同的全局收敛性。线性系统辨识是一个根据输入和输出的观测值来估计最能描述系统的参数的问题，并且很重要，因为它是设计控制器的基本过程。在本研究中，我们针对实际中经常出现的系统的稳定性和系统的已知信息，提出了一种同时满足这两者的识别方法。具体来说，我们将系统的先验信息视为约束，基于一组稳定系统可以表示为黎曼流形的事实，我们将辨识公式化为黎曼流形上的非线性优化问题。。通过数值实验，我们将申请人提出的公式与欧氏空间中现有的公式以及弹性序贯二次优化方法和序贯二次优化方法进行了比较。结果，使用所提出的公式和弹性序贯二次优化方法获得了良好的识别结果。研究成果已整理成论文，目前正在向控制领域的国际期刊投稿。