磁場中の二電子局在

磁场中的双电子局域化

基本信息

批准号：
08740327
负责人：
大槻東巳
金额：
$ 0.45万
依托单位：
Sophia University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

平成8年度においては、当初意図した計画に沿って、以下の研究成果がえられた。磁場中の二電子局在問題を議論するため、ランチョス法による大規模行列対角化のプログラムを作成した。磁場の効果を取り入れるため、純粋な一次元鎖ではなく、鎖を二本用意するいわゆる梯子模型の解析が必要となる。またたとえ二つといえども電子は相互作用しているので大規模行列の対角化のプログラムの開発はこの研究をおこなう際、必須条件となる。これにより2×50の系の対角化を中性能のワークステーションでも高速で行えるようになり、様々なパラメータ、即ち不規則ポテンシャルの強さ、相互作用の強さ、磁場の大きさなどのもとで準位統計を調べられるようになった。詳しい解析を現在おこなっている。またこうした系で、アンダーソン転移で見られた準位統計のユニバーサルな性質や波動関数のフラクタル性がみられるかは大変興味深い。本研究ではこのアンダーソン転移付近での準位統計を厳密対角化で調べ、準位統計のユニバーサリティを示し、また最近接準位間隔sの分布関数P(s)の形を議論した。また波動関数のフラクタル性については運動方程式の方法で調べ、3次元では転移点での波動関数が、orthogonal、unitary、symplecticとも1.6程度のフラクタル次元を示すことを明らかにした。後者の方法は今後、二電子局在問題に応用する予定である。

1996年，按照原定计划，取得了以下研究成果。为了讨论磁场中的双电子局域化问题，我们使用 Lanczos 方法创建了一个大规模矩阵对角化的程序。为了考虑磁场的影响，有必要分析所谓的梯子模型，该模型具有两条链而不是纯一维链。此外，由于即使两个电子也会相互作用，因此开发对角化大矩阵的程序是这项研究的先决条件。这使得即使在中等性能的工作站上也可以快速执行 2 × 50 系统的对角化，并且各种参数如随机势的强度、相互作用的强度、磁场的大小等。现在您可以用来查看等级统计数据。目前正在进行详细分析。看看在这样的系统中是否可以观察到安德森转变中看到的能级统计的普遍性质和波函数的分形性质也非常有趣。在本研究中，我们通过严格对角化研究了安德森跃迁附近的能级统计，证明了能级统计的普适性，并讨论了最近邻能级间距s的分布函数P(s)的形式。我们还使用运动方程方法研究了波函数的分形性质，发现在三维空间中，对于所有正交、酉和辛，转变点处的波函数表现出约 1.6 的分形维数。我们计划将来将后一种方法应用于双电子定位问题。