地球流体力学に現れる非線形偏微分方程式系の数理解析

地流体动力学中非线性偏微分方程组的数学分析

• 批准号: 22KJ2378
• 负责人: 大山 広樹
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2378/
• 关键词: 非圧縮性回転磁気流体力学方程式; 高速回転極限; 分散型評価; 特異極限問題; 回転成層流体; Boussinesq方程式; 特異極限; 層状領域

本年度は、次の(1)と(2)の2つの問題に取り組んだ。(1) 3次元層状領域における回転の効果を考慮に入れた零磁場周りの磁気流体力学程式を対象とし、同方程式の初期値問題に対する時間大域的適切性および解の高速回転極限を考察した。(2) 3次元全空間における定磁場周りの回転磁気流体力学方程式を対象とし、同方程式の初期値問題に対する長時間可解性、および解の特異極限を考察した。(1)に関して、3次元層状領域において同方程式を考察し、2乗可積分性を持つ2次元流にSobolev正則性1/2を持つ3次元摂動を加えた初期速度場と初期磁場に対して、十分大きい回転速度に対する同方程式の時間大域的適切性を証明した。さらに、回転速度無限大とする特異極限において、同方程式の解である速度場と磁場が2次元MHD方程式と3次元誘導方程式の連立系の解へ、時空間積分ノルムの意味で収束することを証明した。本研究で得られた結果は、米田慧司氏(沼津工業高等専門学校)との共同研究に基づくものである。(2)に関して、3次元全空間において定磁場周りで同方程式を考察し、Sobolev正則性が6以上の整数となる初期速度場と初期磁場に対して、十分大きい回転速度および十分小さい粘性係数に対する同方程式の長時間可解性を証明した。また、回転速度を無限大とし、速度場の粘性係数を0とする特異極限において、解となる速度場と磁場がそれぞれ0と熱核へ、時空間積分ノルムの意味で収束することを示し、さらにその収束オーダーを導出した。

今年，我们主要解决了以下两个问题（1）和（2）。 (1) 针对考虑三维层状区域旋转影响的零磁场附近的磁流体动力学方程，考虑了方程对初值问题的时间全局适应性和解的快速旋转极限。 (2)针对三维总空间中围绕恒定磁场的旋转磁流体动力学方程，考虑了方程初值问题的长期可解性和解的奇异极限。关于（1），在三维层状区域中考虑相同的方程，计算通过将具有索博列夫正则1/2的三维扰动添加到具有平方可积的二维流而获得的初始速度场和初始磁场，我们证明了相同方程对于足够大的旋转速度的时间全局适用性。此外，在转速无穷大的奇异极限下，我们证明同一方程组的速度场和磁场的解收敛于二维MHD方程和三个方程组的联立方程组的解。时空积分范数意义上的维归纳方程已证明。本研究的结果是与米田敬二先生（沼津工业大学）共同研究得出的。关于(2)，考虑围绕所有三维空间中的恒定磁场的相同方程，并且对于索博列夫正则性为6或更大的整数的初始速度场和初始磁场，对于足够大的旋转速度和足够小的粘度系数。我们证明了同一方程的长期可解性。此外，我们还表明，在时空积分意义上，在转速为无穷大且速度场粘性系数为0的奇异极限下，溶液速度场和磁场分别收敛于0和热核范数，此外，我们还推导了它的收敛阶。

项目成果

Asymptotic limit of fast rotation for the incompressible Navier-Stokes equations in a 3D layer

3D 层中不可压缩纳维-斯托克斯方程快速旋转的渐近极限

• 发表时间: 2021
• 作者: Hiroki OHYAMA

Fast rotation limit for the magnetohydrodynamics equations in a 3D layer

3D 层中磁流体动力学方程的快速旋转极限

• 发表时间: 2023
• 作者: 大山 広樹

Asymptotic limit of fast rotation for the incompressible Navier-Stokes equations in a 3D layer

3D 层中不可压缩纳维-斯托克斯方程快速旋转的渐近极限

• DOI: 10.1007/s00028-021-00697-z
• 发表时间: 2021
• 影响因子: 1.4
• 作者: Hiroki Ohyama;Ryo Takada
• 通讯作者: Ryo Takada

Asymptotic limit of fast rotation for the incompressible Navier-Stokes equations in a 3D layer

3D 层中不可压缩纳维-斯托克斯方程快速旋转的渐近极限

• 发表时间: 2022
• 作者: 大山 広樹

Asymptotic limit of fast rotation for the incompressible Navier-Stokes equations in a 3D layer

3D 层中不可压缩纳维-斯托克斯方程快速旋转的渐近极限

• 发表时间: 2022
• 作者: 大山 広樹