固有でない双曲的測地空間における無限遠の研究

非唯一双曲测地空间中的无穷大研究

• 批准号: 22KJ2140
• 负责人: 長谷川 耀
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2140/
• 关键词: 固有とは限らない双曲的測地空間; Gromov 境界; (擬)測地境界; (擬)エンドの空間

固有な双曲的測地空間において知られている Gromov 境界とエンドの空間の間の関係性を固有でない場合に拡張することを考察した. 具体的には, 固有な双曲的測地空間の Gromov 境界は測地境界と考えることができ,定理1: 固有な双曲的測地空間において, 測地境界からエンドの空間への自然な写像が連続かつ全射で, 各エンドのファイバーが測地境界の連結成分になるという事実が知られているので, 考える空間が固有でない場合にも類似の結果が成り立つのではないかと考えた. 固有とは限らない双曲的測地空間の Gromov 境界は測地境界とは同相でなく, 擬測地境界と同相であることが筆者によって示されているので, 固有とは限らない双曲的測地空間を考える場合には定理1における測地境界は擬測地境界に置き換える必要がある. その際, 擬測地境界からエンドの空間への自然な写像は定義できないため, エンドの空間の概念を緩め, 擬エンドの空間という概念を導入することを検討している. そうすることにより, 定理1の類似物として,予想1: (固有とは限らない)双曲的測地空間において, 擬測地境界から擬エンドの空間への自然な写像が連続かつ全射で, 各擬エンドのファイバーが擬測地境界の連結成分になるという結果が成り立つのではないかという着想が得られる. いまのところ, 順極限を用いることで擬エンドの空間が上手く定義でき, 予想1における写像が well-defined かつ連続であることは確かめることができている. 苦戦をしているのが「全射性」と「各擬エンドのファイバーが擬測地境界の連結成分になる」という部分であり, 両者は「適切な擬測地半直線の構成」の問題に帰着できるので, そこを突破できればという状況である.

我们考虑将唯一双曲大地测量空间中的已知格罗莫夫边界和末端空间之间的关系扩展到非唯一情况，具体来说，我们认为唯一双曲大地测量空间的格罗莫夫边界可以被视为测地线边界。 1：在独特的双曲测地线空间中，从测地线边界到末端空间的自然映射是连续且满射的，由于已知两端的纤维成为测地线边界的连通分量，因此我们认为即使所考虑的空间不是唯一的，类似的结果也可能成立。作者表明，空间的格罗莫夫边界不是同相的。与大地边界，但与伪测地边界同相，所以当考虑不一定唯一的双曲大地测量空间时，需要用伪测地线边界替换定理1中的大地测量边界，因为无法从伪测地线边界到末端空间的自然映射。定义，我们正在考虑放宽末端空间的概念并引入伪末端空间的概念，通过这样做，我们可以得到猜想1：双曲测地学（不一定是唯一的）作为定理1的模拟。在空间中，其思想是，从伪测地线边界到伪端部空间的自然映射是连续且满射的，并且每个伪端部的纤维成为伪测地线边界的连通分量。有了前向极限，我们就可以成功定义伪端的空间，并且我们已经证实了猜想1中的映射是定义良好且连续的。我们努力解决的领域是“满射性”和“每个伪端的纤维成为伪测地线边界的连接组件”，两者都归结为“配置适当的伪测地线”的问题半线。”这是有可能的，所以我们现在的情况应该是能够突破的。

项目成果

Gromov Boundaries of Non-proper Hyperbolic Geodesic Spaces

非真双曲测地空间的格罗莫夫边界

• DOI: 10.3836/tjm/1502179357
• 发表时间: 2022
• 影响因子: 0.6
• 作者: HASEGAWA Yo

Gromov boundaries of non-proper hyperbolic geodesic spaces

非真双曲测地空间的格罗莫夫边界

• 发表时间: 2023
• 作者: 長谷川 耀