A Pragmatist and Category-Theoretic Approach to the Grue Paradox

格鲁悖论的实用主义和范畴论方法

• 批准号: 22KJ1934
• 负责人: 吉井 達哉
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ1934/
• 关键词: 帰納推論; グルーのパラドクス; 統計モデル

McCullaghの統計モデルの圏論的特徴づけに基づいて、グルーのパラドクスの定式化を行なった。この圏論的枠組みにおいては、合理的な帰納推論を可能にするような妥当な統計モデルはある種の自然性を満たすことが要求される。まず、「グルー仮説」「グリーン仮説」を標本空間上の確率分布族として定式化し、記述の枠組みを取り替える「グルー化」を一種の変数変換、即ち標本空間の変換の族として定式化した。その上で、ある固定された応答尺度の下で、グリーン仮説は圏論的枠組みにおいて妥当な要求される自然性を満たすことができるのに対して、グルー仮説はこの条件を満たすことができないことを示した。ただし、こうした結果は、緑/青を基礎的とする枠組みからグルー/ブリーンを基礎的とする枠組みへと移行する「グルー化」の変換によって反転されてしまう。そのため、「上のような合理的帰納推論の基準がこのグルー化変換の下で不変でない」ということを以てして提起されたパラドクスへの解決は十分ではない、と論じる対称性論証が問題となる。これを「記述的グルーのパラドクス」本研究では、圏論的な観点から見ると「グルー化」が、妥当な変換に要求される自然性を満たさない非整合的な変換であり、そうした自然性を満たす典型的な単位系の間の変換（例えば、メートル法とヤードポンド法との変換）とは本質的に異なることを示した。それ故、記述的グルーのパラドクスで問題となった対称性論証は、実は「対称性」とは言い難い変換に訴えており、説得力を持たないことが結論できた。こうした結果を論文にまとめ国際誌に投稿した。1件目は不受理となったため修正を行なった。直近に再投稿予定である。

基于麦卡拉统计模型的分类特征，我们制定了格鲁悖论。在这个范畴论框架中，需要能够进行理性归纳推理的有效统计模型来满足某种自然性。首先，我们将“粘合假设”和“绿色假设”表述为样本空间上的一系列概率分布，并且我们将“粘合”表述为一种变量变换，它取代了描述性框架，即一系列样本空间变换。此外，在某些固定的响应尺度下，格林假设可以满足范畴理论框架中合理的自然性要求，而胶水假设则无法满足这一条件。然而，这些结果被“粘合”的转变所逆转，即从基于绿色/蓝色的框架转变为基于粘合/绿色的框架。因此，认为“上述理性归纳推理的标准在这种分组变换下不是不变的”所提出的悖论的解决方案是不充分的，这成为一个问题。这项研究将其称为“描述性粘合悖论”。从范畴论的角度来看，“粘合”是一种不一致的变换，不能满足有效变换所需的自然性。单位制（例如公制与英制之间的转换）与满足要求的单位制有本质区别。因此，得出的结论是，描述性粘合悖论中所讨论的对称性论证实际上诉诸于不能被称为“对称”的变换，并且没有说服力。这些结果被汇编成一篇论文并提交给国际期刊。第一次申请没有被接受，所以我们做了修改。它将很快重新发布。