自由群の自己同型群のヤコビ図の空間への作用

自由群自同构群雅可比图空间上的作用

基本信息

批准号：
22KJ1864
负责人：
片田舞
金额：
$ 1.09万
依托单位：
The University of Tokyo (2023)Kyoto University (2022)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は，自由群のIA-自己同型群の安定コホモロジー群に関連する研究を行い，研究の成果を以下の3つのプレプリントにまとめた．(1)プレプリント"Stable rational homology of the IA-automorphism groups of free groups"では，IA-自己同型群の安定有理コホモロジーの部分代数であるアルバネーゼコホモロジーについて研究した．特に，安定域において，一般線形群上の代数的表現W^iを構成し，IA-自己同型部分群のi次のアルバネーゼコホモロジーがW^iを直和成分に持つことを示した．さらに，W^3が3次アルバネーゼコホモロジーに一致することを示し，一般の次数でもW^iとi次アルバネーゼコホモロジーが一致すると予想した．(2)プレプリント"On the stable cohomology of the (IA-)automorphism groups of free groups"は，葉廣和夫氏との共同研究である．この論文では，Hochschild--Serreスペクトル系列を用いて，IA-自己同型群の安定有理コホモロジーのGL-不変部分の構造を研究した．さらに，IA-自己同型群の安定有理コホモロジー全体の構造について予想を立てた．(3)プレプリント"On Borel’s stable range of the twisted cohomology of GL(n,Z)"も，葉廣和夫氏との共同研究である．IA-自己同型群のコホモロジーの研究の中で用いた一般線形群のねじれコホモロジーの安定域について研究し，改良を与えた．

今年，我们进行了自由群的IA-自同构群的稳定上同调群的相关研究，并将我们的研究成果总结在以下三篇预印本中。（1）在预印本“自由群的IA-自同构群的稳定有理同调”中，我们研究了Albanese上同调，它是IA-自同构群的稳定有理上同调的子代数。特别是，在稳定区域，我们在一般线性群上构造了代数表示 W^i，并表明 IA-自同构子群的 i 阶阿尔巴内斯上同调具有 W^i 作为直和分量。此外，我们证明了 W^3 与三阶阿尔巴内斯上同调一致，并预测即使对于一般阶数，W^i 和 i 阶阿尔巴内斯上同调也彼此一致。（2）预印本《论自由群的(IA-)自同构群的稳定上同调》是与Hahiro Kazuo共同研究的。本文利用Hochschild--Serre谱序列研究IA-自同构群稳定有理上同调的GL-不变部分的结构。进一步，我们对IA-自同构群的稳定有理上同调的整体结构做出了猜想。（3）预印本《论GL(n,Z)扭曲上同调的Borel稳定范围》也是与Hahiro Kazuo合作研究。对IA-自同构群的上同调研究中使用的一般线性群的扭转上同调的稳定域进行了研究，并给出了改进。