black holes in gravity theories beyond general relativity

超越广义相对论的引力理论中的黑洞

基本信息

批准号：
22K03626
负责人：
木村匡志
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Daiichi Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

2022年度の研究成果は次の通りである。・ブラックホールの準固有振動は、重力波を通じての重力理論の検証に重要であるが、その数理的な理解を深めるためにBanados-Teitelboim-Zanelli(BTZ)ブラックホールの準固有振動について昇降演算子を用いた解析を行った。BTZブラックホールは時空の対称性が高く、波動方程式の解に昇降演算子を作用させることで、波動方程式のパラメータが異なる解を生成することができる。本研究では、ディリクレ境界条件、ノイマン境界条件の両方において準固有振動のすべての倍音モードが昇降演算子で生成可能であることを示した。量子力学では調和振動子のすべての励起状態を昇降演算子を作用し生成できることが知られているが、本研究の結果はこれに良く似ており、準固有振動の解析と量子力学の問題に新たなアナロジーがあるを示唆している。[Phys.Rev.D.106.044052,2022]　・星やブラックホールに対して外部重力が作用したときにその応答を特徴づける量としてLove数が知られている。一般相対性理論ではブラックホールのLove数はゼロであるが一般相対性理論以外の理論では必ずしもゼロとは限らない。Love数は連星ブラックホールの合体前の重力波波形に影響を与えるため、重力波を用いた重力理論の検証で重要となる。本研究ではそもそも一般相対性理論ではなぜLove数がゼロなのか、について理解を深めるために時空の対称性の観点から解析を行った。ブラックホール地平面の近くでは時間依存性が小さい場合に波動方程式はほぼ2次元反de Sitter時空(AdS2時空)と同様の対称性を持つ。本研究ではこれに着目しAdS2時空由来の昇降演算子を用いることで、一般相対性理論においてはブラックホールのLove数がゼロであることを導出できることを示した。[arXiv:2209.10469]

2022年的研究结果如下。・黑洞的准本征振动对于通过引力波验证重力理论很重要，但为了从数学上理解它，我们开发了用于 Banados-Teitelboim-Zanelli (BTZ) 准本征振动的提升算子我们利用黑洞进行了分析。 BTZ黑洞在空间和时间上具有高度对称性，通过将升力算子应用于波动方程的解，可以生成不同波动方程参数的解。在这项研究中，我们证明了准本征振荡的所有谐波模式都可以在狄利克雷和诺依曼边界条件下通过上升和下降算子生成。在量子力学中，已知谐振子的所有激发态都可以通过应用升降算子来产生，本研究的结果与此非常相似，适用于准本征振荡和问题的分析。这提出了一个新的类比。 [Phys.Rev.D.106.044052,2022] ・洛夫数是表征外部重力作用于恒星或黑洞时的响应的量。在广义相对论中，黑洞的洛夫数为零，但在广义相对论以外的理论中，它不一定为零。洛夫数影响双黑洞合并前的引力波波形，因此利用引力波检验引力理论非常重要。在本研究中，我们从时空对称性的角度进行了分析，以便更好地理解为什么广义相对论中的洛夫数为零。在黑洞视界附近，当时间依赖性较小时，波动方程几乎具有与二维反德西特时空（AdS2时空）相同的对称性。在这项研究中，我们重点关注这一点，并表明通过使用从 AdS2 时空导出的升力算子，可以推导出广义相对论中黑洞的洛夫数为零。 [arXiv:2209.10469]