自律熱機関を統率する普遍法則の確立

建立管理自主热机的普遍法则

• 批准号: 22K03450
• 负责人: 泉田 勇輝
• 金额: $ 1.58万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03450/
• 关键词: 自律熱機関; 熱効率; エントロピー生成最小原理; 線形不可逆熱力学; ローレンツ方程式; 熱対流; 熱機関; 非平衡熱力学; 力学系

自律熱機関を特徴付ける普遍法則に関して、本年度は主に以下の成果を得た。低温度差スターリングエンジンの数理モデル研究（Izumida, PRE 2019）から、自律熱機関を線形不可逆熱力学によって記述する際に一部の自由度を断熱消去することによって元のダイナミクスにはないOnsager対称性と類似の対称性が創発することが示されている。本研究ではこの対称性の創発がエントロピー生成最小原理の下で一般の非平衡定常熱機関において成立する可能性を理論的に検討した。エントロピー生成最小原理は拘束していない熱力学的力に共役な流れが消えるような状態として定常状態を特徴付ける。検討の結果、低温度差スターリングエンジンの断熱消去された状態がこの状態に対応することが示唆されている。今後より一般の自律熱機関においてこの予想を検討する予定である。自律機関の中にはMalkus-Lorenz水車のようにカオス的な振る舞いを示す例がある。カオスを示す代表例であるローレンツ方程式はもともと熱対流モデルの流体力学方程式から導出された。そこで熱対流を非平衡熱機関の一種とみなし、レイリー数を変えた際の熱効率の分岐図を求めた。定常ダイナミクスからカオスダイナミクスへの転移によって効率が一般に低下することを示すとともに、最大効率も定式化した。以上の結果は大気の運動を複雑な自律非平衡システムとして捉えた言わば「複雑系の効率論」としての意義があると考えている。本成果は現在投稿中である（Zhen Li and Y. Izumida, arXiv:2302.03887）。

关于自主热机的普遍规律，我们今年主要取得了以下成果。通过对低温差斯特林发动机的数学模型研究（Izumida，PRE 2019），我们发现，当用线性不可逆热力学描述自主热机时，通过绝热消除一些自由度，Onsager 对称性，这在原来的动力学被消除了，已经表明出现了类似的对称性。在本研究中，我们从理论上研究了在最小熵产生原理下，这种对称性在一般非平衡稳态热机中出现的可能性。最小熵产生原理将稳态表征为与不受约束的热力学力共轭的流动消失的状态。研究结果表明，低温差斯特林发动机的绝热淬火状态对应于这种状态。未来，我们计划在通用自主热机中检验这一预测。一些自主发动机表现出混沌行为，例如 Malkus-Lorenz 涡轮机。洛伦兹方程是混沌的典型例子，最初源自热对流模型的流体动力学方程。因此，将热对流视为一种非平衡热机，我们得到了改变瑞利数时的热效率分岔图。我们表明，由于从稳态动力学到混沌动力学的转变，效率通常会降低，并且还公式化了最大效率。我们认为，上述结果作为所谓的“复杂系统效率理论”具有重要意义，该理论将大气运动视为一个复杂的自主非平衡系统。该结果目前正在提交（Zhen Li 和 Y. Izumida，arXiv：2302.03887）。