Studies on mathematical models for infectious diseases based on structured population dynamics

基于结构化群体动力学的传染病数学模型研究

基本信息

批准号：
22K03433
负责人：
稲葉寿
金额：
$ 2.58万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

COVID-19の初期においては、獲得免疫による集団免疫化に関して，観測された基本再生産数から得られる古典的な集団免疫閾値よりもずっと低いところに実際の集団免疫閾値があるのではないかという期待が持たれた．このようなホスト個体群における感受性の分布（異質性）によって、高い感受性集団から選択的に流行が発生して，より低い感受性集団へひろがっていく選択的流行によって，一様な集団よりも低い閾値が期待されることが、数理モデルによって示されている。これは初期流行が古典的集団免疫のはるかに手前で自律的に収束する理由であるかも知れない．しかし，これは局所的な過渡的集団免疫化であり，大局的にはこれで流行は終わりはしないことはその後の経過が示すとおりである．本年度の研究においては、ケルマックーマッケンドリックの感染症数理モデルに個体の異質性変数を導入して無限次元モデルへ拡張した上で、初期値問題の解の存在定理、基本再生産数による流行閾値定理、集団免疫閾値の存在等を示した。よく知られたように、感受性分布がガンマ関数で与えられる場合は、無限次元のSIRモデルは、有限次元の常微分方程式系に還元され、相互作用校はべき乗型となる。本研究ではOdo Diekmann（ユトレヒト大）と共同で、感受性分布が与えられたとき、無限次元の再生方程式によって定式化されたケルマック・マッケンドリックモデルを有限次元常微分方程式系に還元する新たな組織的計算方法を提案した．

在COVID-19的早期阶段，有人担心实际的群体免疫阈值可能远低于根据观察到的基本繁殖数得出的经典群体免疫阈值，对通过获得性免疫获得的群体免疫抱有很高的期望。由于宿主群体中易感性（异质性）的这种分布，选择性流行病选择性地发生在高度易感人群中，并传播到不易感人群，导致阈值低于同质人群，数学模型表明这是预期的。。这可能就是为什么最初的流行病会自动结束，远远早于经典的群体免疫。然而，这只是一次局部的、过渡性的群体免疫，正如随后的事态发展所表明的那样，这并不是大流行的结束。在今年的研究中，我们将个体异质性变量引入到Kermack-MacKendrick的传染病数学模型中，并将其推广到无限维模型，他证明了阈值定理和群体免疫阈值的存在。众所周知，当磁化率分布由伽玛函数给出时，无限维SIR模型被简化为有限维常微分方程组，并且相互作用变成幂律类型。在这项研究中，我们与 Odo Diekmann（乌得勒支大学）合作开发了一种新的系统方法，将由无限维再现方程表示的 Kermac-Mackendrick 模型简化为有限维常微分方程系统，给定灵敏度我们提出了一种计算方法。