コロイド分散系における単一粒子運動の数理解析

胶体分散体系中单粒子运动的数学分析

基本信息

批准号：
22K03436
负责人：
宮口智成
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Naruto University of Education
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

令和 4 年度は ① 拡散性が揺らぐ一般化ランジュバン系 (GLEFD) の提案および理論解析と、②ガウシアンネットワークモデル (GNM) における一般化ランジュバンダイナミクスに関する理論解析を行った。① GLEFD の提案および理論解析: 2010年頃からランジュバン方程式の拡散係数を確率過程に拡張した「拡散性が揺らぐランジュバン方程式」が精力的に研究されてきた。しかし，平衡状態における「拡散性が揺らぐランジュバン方程式」は，(一分子計測実験でしばしば観測される) 非ガウス性を示すものの，異常拡散現象を記述できないということが問題であった。そこで，本研究課題では「一般化ランジュバン方程式」に拡散性の揺らぎを導入することで，新たな数理モデル「GLEFD」を構築した (マルコフ埋め込みという手法を用いた)。また，GLEFD が一般化された揺動散逸定理に従うことを示した。さらに具体例として，メモリーカーネルがベキ緩和する場合に，非ガウス性と異常拡散現象を示すことを理論的および数値的に確認した。② GNM における一般化ランジュバンダイナミクスに関する理論解析: これまで，ラウスモデルなどの線形高分子の中心モノマーが一般化ランジュバン方程式にしたがうことが示されている。しかし，中心以外のモノマーや，線形高分子ではない場合(環状高分子など) のモノマーダイナミクスが，どのような発展方程式に従うかは不明であった。本研究課題では，拡張された GNM について，どのモノマーも一般化ランジュバン方程式で記述できることを示した。また，この一般化ランジュバン方程式のメモリーカーネルが，モノマーの平均 2 乗変位から計算できることも示した。平均 2 乗変位は実験において容易に観測できるため，この結果は特に重要であると考えている。

2020年，我们进行了（1）具有涨落扩散率的广义朗之万系统（GLEFD）的提出和理论分析，以及（2）高斯网络模型（GNM）中的广义朗之万动力学的理论分析。 ① GLEFD 的提出和理论分析：从 2010 年左右开始，将 Langevin 方程的扩散系数扩展到随机过程的“具有脉动扩散率的 Langevin 方程”得到了积极的研究。然而，平衡状态下扩散率波动的朗之万方程表现出非高斯性（经常在单分子测量实验中观察到），但问题是它无法描述反常扩散现象。因此，在这个研究项目中，我们通过将扩散波动引入“广义朗之万方程”（使用称为马尔可夫嵌入的方法），构建了一个新的数学模型“GLEFD”。我们还证明了 GLEFD 遵循广义涨落耗散定理。此外，作为一个具体的例子，我们从理论上和数值上证实了当记忆核经历幂律弛豫时，它表现出非高斯性和反常扩散现象。 ②GNM中广义朗之万动力学的理论分析：到目前为止，已经证明线性聚合物的中心单体如Rouss模型遵循广义朗之万方程。然而，对于中心以外的单体或非线性聚合物（例如环状聚合物），单体动力学将遵循什么样的演化方程尚不清楚。在这个研究项目中，我们证明任何单体都可以用扩展 GNM 的广义 Langevin 方程来描述。我们还表明，这个广义朗之万方程的记忆核可以根据单体的均方位移来计算。我们认为这个结果特别重要，因为均方位移在实验中很容易观察到。